6÷2(1+2) について

質問

少し旬は過ぎましたが・・・。

答えが「9」になる方（9派、と便宜的に称します）へ質問です。
「1」になるという方も、補足等あればコメントお願いします。

私は様々な質問やサイトを見ましたが、大抵が持論を展開しているだけ、つまり9派なら9派、1派なら1派の論理展開しか行っておらず、相手の主張には触れていないのです。

それだと意見がまとまるはずもありません。

相手側の主張を論破できるなら、論破した方がより正解に近いということになりませんか・・・？

私自身は1派ですが、9派の主張も理解できます。しかし、その上で9ではなく1を選ぶのには、9にならない根拠があるからです。

これから私なりの1派としての意見を述べますので、それを踏まえた上で、9派の方の反論等お聞かせください。

(1)2a÷2a＝2a/2a＝1　である。9派の論理だと 2a÷2a＝2×a÷2×a　となり、答えはa＾2 となってしまうがこれは明らかに間違いではないか？

(2)比熱の単位は一般にJ/g・Kと表されるが、これは9派ではなく1派の論理を用いた表記である。

(3)数字を置き換えたものが文字であるから、（）を１つの文字 a で置き換えても何ら問題はない。ここで、2×a　と2a　はまったく意味の異なる式である（前者はまだ計算を行っていない式、後者は１つの数字）。演算子「×」のない 2(1+2)　は 6　という数字であり、それ自体に四則演算の優先順位等は発生しない。よって例え左から計算したとしても、6÷2(1+2)　は 6÷a となり（ここでは「2(1+2)」を「a」と表記した）　答えは 6/a すなわち　１　である。

考察が拙いかもしれませんが、
9派の方、回答よろしくおねがいします。

回答No.3

thunderfish · ベストアンサー

そもそも、これは数式の記法とその解釈の問題であって、この式の場合は、どっちにもとれるあいまいな形だ、と思います。従って、決着をつけることは不可能だと思います。

＞2×a　と2a　はまったく意味の異なる式である
これも、そういう意見もありますが、2a　は2×aの省略形に過ぎない、という意見もあります（私はこちら派）。

もし、掛算と割り算が混ざった式の評価の順序が左から右だとすると、

6÷2(1+2) =6÷2×(1+2) = (6÷2)×(1+2) = 9

となり、しかし、×記号がない式の場合は、その積の評価を優先するという立場、または掛算と割り算で右から左に評価する立場では、

6÷2(1+2) = 6÷(2(1+2)) = 1

となります。私の「2a　は2×aの省略形に過ぎない」という意見であっても、どちらの立場もあり得るので、万国共通の一致したルール・決着はない、と思います。

プログラム言語でも、掛算と割り算が混ざった式を評価する順序は、左から右の言語もあれば右から左の言語もあります。（掛算は*、割り算は/ と書く場合が多いですが。）
従って、言語によって、答えは1になったり9になったりします。（例えばC言語では、6/2*(1+2) と書き、左から右に結合するので、9になりますが、他の言語では1になる可能性があります）。こういう場合は、明示的に括弧をつけて、どっちの順番なのかをはっきりさせるプログラミングが良い、とされてるようです。

お礼

あなたのおっしゃる通り、各人の解釈によって1とも9ともとれる、そしてそれがどちらも間違いではない、という点でこの問題の決着はつけがたいですね。
その上で、ルール
・「左から右へ」
・ 2(1+2)　は単に１つの式の「×」を省略しただけで1つの数字だとみなさない。
を適応する環境が優勢、という解釈で私の中ではある程度固まっていますが、どうでしょう。
回答ありがとうございました！

回答No.7

alice_44

私も、「未定義」派。
貴方の論点の問題点は…
(1) 「明らかに」が、間違い。
　9派は、a二乗になると言っている。
(2) 「一般に」が、間違い。
　そう書かない方がいい、という意見が
　むしろ主流。IUPAC にも載ってる。
(3) 2×a も 2a も計算前であることに
　変わりはない。計算ができるのは、
　a の値が決まってから。

(1)～(3) ともに、論拠というより、
思い込みの表明でしかない。

お礼

鋭いご指摘をありがとうございます。
冷静な目で見ればところどころ穴が開いていますね。

2a÷2aについては、演算子が「÷」であることが、9派に「a^2」だと言わしめる原因ですかね。
2a/2aでも「a^2」というならばすこし「えっ？」となります。

この問題の表記が「÷」である時点で詮無き主張ですが・・・。

最終的には、私自身の主張が稚拙だったことと、「未定義」が真理なのではないかということで納得しました。
回答ありがとうございました！

回答No.6

Tacosan

個人的には 1 とするけど, 基本的なスタンスは #3 と同じ. もうちょっといえば「こんな式を書く馬鹿を問題にすべき」派 (そんなのあったか?)

ちなみに (2) は SI/IUPAC ともに「そんな書き方すんな」って言ってる.

回答No.5

sagamit

まず (1) と (3) の主張について。
分数の形式で書くならば、線の上 (又は下) にあるか、そこからはみ出しているかで区別が付くので外側の括弧が省略できますが、二項演算子としての割り算はかけ算と同じ優先順位を持った演算子でしかなく左右の項で割り算をするだけです。
そしてこの演算子は左結合なので左側を優先的に計算することになり
2a÷2a = 2*a÷2*a = ((2*a)÷2)*a = a^2
となるのは間違っていません。
2a と 2×a が異なるとする根拠はなく、数学的には単なる省略形です。

ただ、 2a がひとつの値であるという主張にも一定の説得力が感じられます。
暗黙の括弧があるものとみなす、つまり 2a = (2×a) と考えるのも間違いとは言い切れません。

要するにどちらにも説得力があり、「明らかに」と言えるほどはっきりしていないと思います。

(2) の表記法は確かに微妙なですね。
/ は二項演算子ではなく分数を表す線と解釈すべきですが、それにしたところで分母が k なのか g・k なのかは、数式としては見分けが付きません。
ただ、単位の表記としてはかなりの場合に分数の形になるという便宜上の理由から「分子」「分母」の形で表現するのが便利なため、この場合の / は分子と分母を区切っているだけというオヤクソクになっていると解釈すべきでしょう。
単位の表記であるという特殊事情の中で生まれた表記法として別枠で考えた方がいいと思います。

そもそも、数学で 6÷2(1+2) なんて書き方は普通はしない (分数形式で書く) ので、これをどう解釈するかなんてことで議論するのはナンセンスな話ですよ。

お礼

確かに、変数や未知数として文字を導入するあたりの数学（中学数学あたりでしょうか）からは、「÷」という演算子は見かけませんね・・・。
それに対して文字がどうのという主張をするのもおかしな話ではあります。

そして私の(1)の主張内で「明らかに」を用いているのは"明らかに"不適切ですね…。

異なる解釈の仕方があるため決着はつかない・・・ということで今は納得しております。
回答ありがとうございました！

回答No.4

B-juggler

元代数学の非常勤、計算不能派　という別の派閥？

６÷２（１＋２）＝　？

問題はここです。２（１＋２）　の　２とカッコの間。

ここに演算子がないのはおかしいのです。

文字式（変数や関数）なら、掛け算の演算子の省略は可能。

この場合数字ですから、省略不可能と見ます。

よってこの式は計算できないとします。　以上です。

簡単すぎる？　気にしないで＾＾；

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

ある意味計算できない、および解が１つに定まらない、というのが真理かもしれませんね(笑)
回答ありがとうございました！

回答No.2

worldglobe

解答を失礼します。

僕も最初は「1」だと思っていました。

計算過程を考えると、与式が
6÷2(1+2)を
かっこ優先だから、6÷2(3)
これから、6÷6=1
という考え方でよろしいですよね？

しかし、演算子の優劣を考えて改めて計算すると「9」が正しいことがわかりました。

請謁ながら解説させていただきます。

与式6÷2(1+2)で一番ひっかかるのは、2(1+2)らへんの計算ですよね。
これは、よく考えると一部省略された形なんですよね。
正確(便宜上)に書くと、
2×(1+2)だということが納得いただけるかと思います。
かっこの前の×マークは省略できるからです！

そうすると、与式を書き直すと
6÷2×(1+2)
となるので、計算順序は
(1)かっこの中
(2)掛け算、割り算を前から順に

ですので、
(1)をやった後は与式が
6÷2×3の形になります！
これを計算すると9になりますよね！

これが説明です。
いかがでしょうか？

PS.関数電卓でも同様の判断をするらしく、9と出ます。

お礼

僕も、あなたの回答のように考えるのが普通だ、とは理解しています。
ならば、1派の解を1とする根拠については9派の方はどう切り返してくるのか、と気になり、質問を投稿した次第です。

やはり、変にこねくり回さずに素直に左から計算するべきなのでしょうね・・・。
回答ありがとうございました！

回答No.1

Jasper-jp

私は９派です
学校で「まず()の中を計算してから前の方から順番に計算する」って教わった気がするのでそれで９になります