円錐の展開図面を描きたい

質問

添付のような円錐の展開図を作りたいのですが、どのようにすればいいのか、分かりません。
上面が周囲365mm（直径116mm）、底面が周囲720mm（直径229m）です。
高さは斜め部分で430mmとなります。
当方デザイナーで、このような形のものに印刷するデザインを作らねばならず、展開した平面図が必要となります。
ご回答のほど、よろしくお願いします。

回答No.3

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まず、底面と上面はそれぞれ直径229mm、直径116mmの円になるのは問題ないと思います。
側面の形ですが、参考ＵＲＬの画像のように、扇子の和紙を貼った部分のような形になりますね。大きな扇形から小さな扇形を取り除いたような形です。

問題はこの扇子の軸から和紙部分の外側の円弧（曲線）までの長さ、つまり大きい方の扇形の半径と、扇形の角度が何度になるかということになります。

外側の扇形の半径をＲ、内側の扇形の半径をｒとすると、

Ｒ－ｒ＝430mm　　　　　　　　　(1)

ですね。
それから、外側の扇形と内側の扇形は相似形なのですが、
外側の円弧の長さは720mm、内側の円弧の長さが365mm、なので、

Ｒ：ｒ＝720mm：365mm　　　　　　　(2)

これを変形すると、

ｒ＝Ｒ×(365mm/720mm)　　　　　　　(3)

となります。(3)を(1)に代入すると、

Ｒ－Ｒ×(365mm/720mm)＝430mm　　　　　　　(4)

となり、これを解くと

Ｒ≒871.1mm

となります。つまり、扇子の半径は871.1mmになります。
内側の扇形の半径ｒは、これより430mm短いので、

ｒ＝441.1mmとなります。

次に扇形の角度を求めます。

扇子の半径871.1mmですが、半径871.1mmの円の円周は871.1×2×3.141＝5473.3mm
この円周に対して、扇形の円弧の長さは720mmなので、

720mm÷5473.3mm×360度≒47.4度

となります。

ただ、これらの計算には僅かですが誤差が出ます。
ひとつは計測した時の誤差、それから、円周率を3.14で近似している誤差、
計算を四捨五入しながら進めている誤差などです。

デザインされたものをどのようにその形にしていくかわかりませんが、
一度この大きさの型紙を切り抜いて、
それを実際のコップ状のその形のものに巻きつけてみて、
誤差がどれくらいなのかを確認してみることをお勧めします。

参考URL：

http://sensu.tokuchuu.com/new/msg_7025002.html