教えて下さい。

質問

教えて下さい。

方程式|x^2-8x+7|=kが相異なる
３つの正の実数解をもつような
kの範囲を求めよ。

わかりやすく説明も
あると嬉しいです(*^^*)

回答No.1

htjfusion · ベストアンサー

まず、y=x^2 -8x +7 のグラフを考えてみましょう。標準化を行えば、
y=(x-4)^2 ー9 となりますし、因数分解によってグラフの形を考えれば
y=(xー1)(xー7) となり、このグラフは(1,0)(7,0)を通る、頂点が(4,9)の二次関数のグラフになります。

さて、この問題ではkは絶対値をとるので、必ず0よりも大きくなります。
こういう場合は、さっき書いたグラフの、yがマイナスをとる場合(x軸よりも下)はすべて折り返してプラスにします。
そうすると、グラフの真ん中がカマボコのようになったグラフができますね。

方程式の解は、y=kの直線とグラフの交点の数を見てあげればいいので、もともとの二次関数で接した二点と、カマボコの頂点の合計三点で交わる(接する)kが答えになります。

回答No.2

htjfusion

最初の二次関数の頂点の座標が間違ってますね。y座標はマイナス9です