- ベストアンサー
極限の問題です。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
http://okwave.jp/qa/q7911200.html での問題(1)と実質同じに見えますが・・・ 何か条件が抜けているか間違っているかしてませんか? f(x)を表す式に[a]が出現しないのも変ですね。 もし質問者さんの書き写し間違いでなければ、問題がおかしいです。 ひょっとして「t→0」は「t→∞」の間違いだったり?
関連するQ&A
- 【数学】:極限値の問題の証明について
この問題がわからないので教えてください。 次を証明せよ。 lim f(x)=0 ⇔ lim |f(x)|=0 (aは±∞でもよい) x→a x→a 「自明だ」と言われてしまい証明に困っています… どなたかお願い致しますm( _ _ )m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の極限を求める問題です。
数列の極限を求める問題です。 あまりに分からないのでどなたか助けていただけないでしょうか? ------------------------------------------------------------------------- 問 f(x) = log(1+x) (x > 0)とする。 (1)t≧1/3のとき、1/(t+1) < f(1/t) < 1/(t+ (1/3)) が成り立つことを示せ (2) cはc≧1/3を満たす定数とするとき、数列 {a[n]}[n=1~∞] を a[1] = f(1/c) , a[n] = f(a[n-1]) (n≧2) により定める極限値 lim[n→∞] {(log a[n])/log n} を求めよ ------------------------------------------------------------------------- (1)は解けたのですが(2)が分かりません。 ですので (1) が解けたとして (2) を求めていただけたらと思います。 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解析の問題です。早めの回答希望です。
解析の問題です。 f(x)は[0,∞)上の有界なルベーグ可測関数とする。(0,∞)の関数を F(t)=∫exp(-xt)・f(x)dx (積分範囲は太字のRとする) と定義するとき次を示せ。 (1)勝手なr>0をとるとs∈[r,0)でF(t)は連続であることを示せ。従って、F(t)は(0,∞)において連続であることを示せ。 (2)勝手なr>0をとるとF(t)は[r,∞)において無限回微分可能であり {F(t)をtでm回微分したもの}=∫{(-x)^m}{exp(-xt)}f(x)dx (積分範囲は0から∞) が成り立つことを示せ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 方程式の問題の解法を教えてください。
方程式の問題の解法を教えてください。 解法がわからず困っています・・・よろしくお願いします。 問: 長さ300mの列車が自足72kmで走行中、長さ900mのトンネルにさしかかった。列車の先頭がトンネルに入る瞬間からt秒後において、列車のトンネル内にある部分の長さをf(t)とおく。この時、f(10)とf(20)を求めよ。 また、0≦t≦60で0< p < qのとき、 f(t) = a + b | t - p | + c | t - q において、a, b, cを求めよ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線積分の問題ですが、手がつけられません…。
線積分の問題ですが、手がつけられません…。 R^2の各点(x,y)をf(x,y)=(u(x,y),v(x,y))∈R^2に写すC^1級写像f:R^2→R^2が、任意の(a,b)∈R^2に対して、 max{|u_x(a,b)|,|u_y(a,b)|,|v_x(a,b)|,|v_y(a,b)|}≦c を満たすと仮定する。cは点(a,b)の選び方によらない正定数でc<1/2をみたす。また各(a,b)∈R^2に対し、||(a,b)||=√(a^2+b^2)とおく。 (1)γ:[0,1]→R^2をγ(t)=(x(t),y(t)),t∈[0,1]で表される1対1のC^1級写像で、γによる区間[0,1]の像が、2点γ(0),γ(1)を結ぶ線分となっているものとする。次を示せ。 |u(γ(1))-u(γ(0))|≦∫√(u_x(γ(t))^2+u_y(γ(t))^2)√(x'(t)^2+y'(t)^2)dt (0≦t≦1) (2)任意のP,Q∈R^2に対して||f(P)-f(Q)||≦2c||P-Q||を示せ。 (3)P_0をR^2の1点とし、点列{P_n;n=0,1,2,...}を P_(n+1)=f(P_n),n=0,1,2,... で定める。この点列がR^2の収束点列であることを示せ。 (1)はuとγがどのようにつながっているのかが分かりません。 (2)はノルムの処理がうまくいきません。 (3)は(2)を使う事はわかるんですが、ここもノルムから収束点列へ繋げられません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 以下の問題が解けなくて困っています。よろしければ教えていただけないでし
以下の問題が解けなくて困っています。よろしければ教えていただけないでしょうか x>0について F(x)=∫(0→∞)e^(-xt)/tdt (1)lim(x→∞)F(x)を求めよ (2)F'(x)を求めよ (3)lim(x→+0)F(x)を求めよ (1)は|sint|<=1より |e^(-xt)×sint/t|≦|e^(-xt)/t| よって ∫{e^(-xt)×sint/t|dt≦∫|e^(-xt)/t}dt ここで lim(x→∞)∫|e^(-xt)/t}dt=0となり よって、はなみうちの原理より lim(x→∞)F(x)=0となるらしいんですが lim(x→∞)∫|e^(-xt)/t|dt=0というのは t>0かつx→∞のとき、-xt→-∞ よって、e^(-xt)→0 ∴lim(x→∞)∫(0→∞)|e^(-xt)/t|dt=0 と説明されました。 これは∫とlimを交換して考えたということですよね これは一様収束というものを満たしてないといけないんじゃないんでしょうか? よろしくおねがいします。 m(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数