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確率の問題です。教えてください！！
lord2blueの回答
ある点から上にn個、右にm個動いた点への、最短ルートの数は全部で (n+m)!/n!m! 通りある。 解説：上に行く記号をy、右に行く記号をxのように置いて （y,y…y,x,x…x） n個 m個 の順列と見ると上記の定理が出てくる。 （１） （i）ｘ軸上を通るのは点（２．０）のみであるような道順は何通りあるか。 点（2.1）までは1とおりしかない。その後は (1+3)!/3!1!=4 通りあるので、 ans 4通り （ii)x軸上を通るのは2点（２，０）（３．０）を端点とする線分のみであるような道順は何通りあるか。 点(3.1)までは1通りしかない。その後は (1+2)!/2!1!=3 通りあるので、 ans 3通り （２） 一つの道順でｘ軸上を進む距離をXで表す。 （１）（i）はｘ=０、(ii）はｘ=１のそれぞれの場合の例である。 Xの期待値を求めよ。 (1)X=0の場合 通過する点が(0,0)ならば、(0,1)までは1通り。その後は6通り。∵上記定理n=1,m=5の場合なので 通過する点が(1,0)ならば、(1,1)までは1通り。その後は5通り。∵上記定理n=1,m=4の場合なので 以降も同様に考えるとX=0となるのは 21通り (2)X=1の場合 通過する線分が(0,0)-(1,0)の場合、(1,1)までは1通り。その後は5通り。∵(1)通過点(1,0)の場合と同様 以降も同様に考えるとX=1となるのは 15通り (3)X=2の場合 通過する線分が(0,0)-(2,0)の場合、(2,1)までは1通り。その後は4通り。∵(1)通過点(2,0)の場合と同様 以降も同様に考えるとX=2となるのは 10通り (4)X=3の場合 通過する線分が(0,0)-(3,0)の場合、(3,1)までは1通り。その後は3通り。∵(1)通過点(3,0)の場合と同様 以降も同様に考えるとX=3となるのは 6通り (5)X=4の場合 通過する線分が(0,0)-(4,0)の場合、(4,1)までは1通り。その後は2通り。∵(1)通過点(4,0)の場合と同様 以降も同様に考えるとX=4となるのは 3通り (6)X=5の場合 (0,-1)→(0,0)→(5,0)→(5,2) の1通り ∴Xの期待値は 0*21/56+1*15/56+2*10/56+3*6/56+4*3/56+5*1/56 =5/4 =1.25 ans 1.25 もっと簡単な解法もあるかも。 少し丁寧に解説しました。
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お礼
とても丁寧な解説ありがとうございます!! 助かりました！