ベストアンサー 画像の問題の(1)って方向ベクトルをCA→にして、 2012/12/21 15:44 (1)の問題の答えを、p→=(3a→+2b→)/5+t(a→ーc→)にしてもいいん(形は違うけど方向ベクトルをAC→とした場合と同じ式を表すん)ですか? 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー 178-tall ベストアンサー率43% (762/1732) 2012/12/21 20:10 回答No.1 t の正負号が逆転するだけで、実質的に「方向ベクトルをAC→とした場合と同じ」同じ直線を指示していると思いますヨ。 質問者 お礼 2012/12/21 21:51 そうなんですか。 ありがとうございました。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ベクトルの問題 この問題がわからないのでどなたか教えてください。 平面上に,1辺の長さがaの正三角形ABCと点Pがある。点A,B,C,Pの位置ベクトルをそれぞれa→,b→,c→,p→とし,点Pは 3p→=(1+t)a→+(1+2t)b→+(1-3t)c→(tは実数)という関係を保って動く。 (1)動点Pの軌跡はベクトル(ア)に平行な直線である。 (2)AP→をAB→,AC→を使って表すと AP→=(イ)AB→+(ウ)AC→ となる。AP//BCとなるのは,t=(エ)のときで,このとき,4点A, B,C,Pが作る台形の面積は(オ)である。 ベクトルの問題 平行四辺形ABCDにおいて、ABベクトル=aベクトル,ADベクトル=bベクトルとする時、Cを通り、BDに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 この問題の答えが媒介変数をtとおいて、aベクトル+bベクトル+t(bベクトル-aベクトル)となるのですが、なぜこのような形の答えになるのかわかりません。過程を示して教えてもらえないでしょうか? ベクトルの問題がわかりません。基本問題ですが・・・ ベクトルの問題がわかりません。基本問題ですが・・・ xy平面上に2点A(3,1)B(1.2)があり、これらの位置ベクトルをそれぞれ、→a,→bとする。 このとき、次の各問に答えよ。 (1)ベクトル方程式 →p=→a+s(3→a-4→b) , →p=→b+t(2→a-3→b) (s,tは媒介変数) が表す2直線の交点の座標を求めよ。 (2)点Aを通り→bを方向ベクトルとする直線と、点Bを通り→aを法線ベクトルとする直線の交点の座標を求めよ。 (3)ベクトル方程式 |→p-→a|=5 が表す円をCとする。点Bを通り→aを方向ベクトルとする直線とCとの2つの交点の座標を求めよ。 わかりにくくてすいません 直線のベクトル方程式答えの表し方 問題集で 一直線上に無い三点O,A(a),B(b)があるとき、 線分OAの中点と点Bを通る直線のベクトル方程式を求めよ、というのものがありました。 回答では方向ベクトルをBM→とし、ベクトル方程式をp→=b→+BM→として式を立て、 p=t/2 a→+(1-t)b→ となっていました。 ところが自分は方向ベクトルをMB→とし、p=OM→+tMB→より、 p→=(1-t)/a→ +tb→ と言う答えになりました。 この答えは模範解答とは違いますが、この式でも模範解答と同じ直線をあらわしてるように思うのですが、やはり違うのでしょうか? もし違うのならどこの考え方が違っているのか教えていただけると幸いです。 ベクトルの問題についてです。 xyz平面において、平面の式をx+2y+3z=6としし、点X(1.1.1)が存在し、 平面とx,y,z軸との交点をそれぞれA、B、Cとする。 ある点、D(p.q.r)が平面上にある時、 ODベクトル=OAベクトル+t1ABベクトル+t2ACベクトル となる実数t1とt2が存在することを示せ。 一応これが問題なのですが、私にはさっぱりわかりません・・ どなたか回答をお願いします。 ベクトル方程式について A(a→), B(b→), C(c→)とする。三角形ABCの中線AM(Mは辺BCの中点)のベクトル方程式を求めよ。 という問題について質問です。 ベクトル方程式の「異なる2点A(a→), B(b→)を通る直線は、p→(1-t)a→+tb→(tは媒介変数)」という公式を使ったところ、 何度解いても答えが間違ってしまいます;; 解き方としては、中点Mの位置ベクトルが(b→+c→)/2ですので、 求める直線上の点Pの位置ベクトルをp→とすると、 p→=(1-t)(b→+c→)/2+ta→=(b→+c→)/2-t{(b→+c→)/2-a→} となってしまいます。 逆に、p→=(1-t)a→+t(b→+c→)/2としても、やはり答えと一致しません。。 答えはp→=(b→+c→)/2+t{(b→+c→)/2-a→} となっています。↑の解き方の何がいけないのでしょうか? どなたか教えてください。お願いします! ベクトルの問題を教えてください。 ベクトルの問題を教えてください。 1、三角形ABCの各辺の辺AB↑をベクトルc、辺BC↑をベクトルa、辺AC↑をベクトルb、辺ACと辺BCのなす角をθとする。 (1)cをaとbによりベクトルの式を用いて表せ。 (2)ベクトルの内積を用いて三角形に関する余弦公式 c=√a^2+b^2-2ab*cosθを導け。(ヒント:ベクトルcについて同じベクトルどうしの内積を計算してみよ。) 2、スカラー界ψ=4xz^3-3x^2について (1)点(x,y,z)におけるψの傾き(勾配)を求めよ (2)点(2,-1,2)における傾きを求めよ (3)点(2,-1,2)における単位ベクトルu=1/7(2i-3j+6k)に対する方向微係数をもとめよ ベクトル問題!! 平行四辺形ABCDがある。辺BCを1:2に内分する点をP、辺CDを(1-t):tに内分する点をQとし、線分PQと対角線ACとの交点をRとする。「AB」(ABベクトル)=「a」 「AD」=「b」とおくとき、 「a」、「b]およびtを用いて「PQ」を表すと 「PQ」=(t-□)「a」+□/□「b」である。 という問題なんですが、「PQ」=「AQ」-「AP」となるのは分かるのですが、その計算が答えとどうしても合いません。 ちなみに答えは(t-1)「a」+2/3「b」です。 方向ベクトル 2点、A(4.4.1)、B(-4.-8.-3)をとおる直線Lの方向ベクトルは、ABベクトル=(-8.-12.-4)と答えたのですが、 答えは、(2.3.1)でした。 -4で割ると答えと一致するのですが、方向ベクトルは割ってもいいんですか? 方向ベクトルの説明もふまえてよろしくお願いします。 ベクトルの問題(これで合っているのか確認お願いします) ベクトルの問題(これで合っているのか確認お願いします) 3点A(6,1,8),B(2,-1,4),C(-4,6,3) ベクトルNは、ベクトルABとベクトルACに垂直である。 ベクトルNを一つ求めよ。 以下私の解答 AB=OB-OA =(2-6,-1-1,4-8) =(-4,-2,-4) AC=OC-OA =(-4-6,6-1,3-8) =(-10,5,-5) 求めるベクトルNをN(a,b,c)とすると N*AB=0より -4a-2b-4c=0 N*AC=0より -10a+5b-5c=0 この連立方程式を解いて N(3/2*b,b,-2b) ここまで出たんですが、答えはどう書けばいいんでしょうか? ベクトルの問題です 67 次の直線の方程式を媒介変数tを用いてあらわせ。 (1)p0(4.3)をとおり、方向べくとる(-1,3) (2)P1(-4,-1) P2(6.4) (3)点(-1,3)を通り、直線y=2x-4に垂直。 ⇔(1)は (x,y)=(4.3)t(-1,3)となりました。 x=x1+tl y=y1+tm の公式よりそのまま書きました。 (2)はP1P2 =t(l.m)と学んだので、 p2-p1をして、t(10.5)より x=-4+10t、y=-1+5tとしました。 しかしこの問題のこたえは x=-4+2t、y=-1+tとなってました。 t(10.5)と求まった時に、5t(2,1)として、2.1だけ抜き出したのでしょうか?またそうしても問題ないのでしょうか??理由はどうしてですか?? (3) 点(-1,3)を通るというので x=-1+。。。 y=3+。。。と式がなるのは解るのですが、どのようにしたらよいのかわかりませんでした。理由は、y=2x-4という形ですのでわかりませんでした。 y=2x-4をどのようにしたら、媒介変数表示に変えられるのでしょうか? 今までは、P1、P2と座標が決められていて、 P2-P1で式が求まって、t(l。m)が求まり この式と、例えば今の問題(3)のー1,3を通る式をつくるとしたら、 x=-1+l y=3+mと成っていたのですが 今回はy=2x-4という式なのでわかりませんでした。 また、垂直というところの意味は多分 y=2x-4をもし変形できたら、 たぶんa・b=0というベクトルの垂直関係を使うと考えましたけど。。アイディアが浮かばず、垂直関係まで持っていく事ができませんでした。 だれか教えてください、宜しくお願いします>_< ベクトルの問題です。 ベクトルの問題がわかりません。 とても急いでいるので協力してください。 三点ABCの定点Oに関する位置ベクトルをベクトルa,ベクトルb、ベクトルcが、 ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc=0ベクトル それぞれのベクトルの大きさは等しい。(キ0) このとき三角形ABCはどのような形になるか。 という問題です。 答えは正三角形なんですけど、ベクトルを用いて解くことができません。 お願いします。 このベクトルの問題を教えてください。 このベクトルの問題を教えてください。 問題は 平面上に三角形ABCがあり、実数tが0≦t≦1の範囲で動くとき、 APベクトル+2tBPベクトル+(1-t)CPベクトル=0ベクトルをみたす 点Pの軌跡を求めよ。 です。 僕はまず、ベクトルの始点を原点にそろえて、Pベクトルについての方程式を立てたんですが、その先がわかりません。 何回も計算しても答えが合いません。 ちなみに答えは 線分ABを2:1に内分する点と線分ACの中点を結んだ線分 です。 ベクトルの問題なのですが。。 座標空間に四点A(0,1,-1), B(1,2,0), C(-1,2a-2,1), D(b^2-2b+2,0,0)がある。 (1)V↑ABとV↑ACが垂直になる実数aの値を求めよ。 (2)(1)のとき2つのベクトルV↑AB,V↑ACの両方に垂直な大きさ1のベクトルを1つ求めよ。 (3)(1)のとき四面体ABCDの体積が最小となるbを求めよ。またそのときの体積を求めよ。 答えはそれぞれ、(1)a=1(2)(√(2)/2,-√(2)/2,0)(3)1です。 (3)はDからおろした垂線をHとしてそのDHを使って求めるらしいのですが、 そのときに点Hの座標を求めず高さだけ出して答えを出さなければならないんです。 OHを二つのやり方で式を作って係数を比較して答えは出せたのですが、これですと前述のやり方に当てはまりません; どなたかやり方を教えていただけると嬉しいです_ _ 数学Bベクトルの問題; 数学Bベクトルの問題; ・異なる2点A(aベクトル)、B(bベクトル)に対して、 次の式を満たすP(pベクトル)の存在範囲を求めよ。 (1)pベクトル=saベクトル+tbベクトル(s+t=1/3,s≧0,t≧0) (2)pベクトル=saベクトル+tbベクトル(s+t=2) とき方が全くわかりません; s+t=1にするところまではわかるのですが・・・; 手をお貸しください! ベクトルa,ベクトルbと実数tに対してP=|ベクトルa+tベクトルb| ベクトルa,ベクトルbと実数tに対してP=|ベクトルa+tベクトルb|とする。すべての実数tに対してP≧|ベクトルa|が成り立つとき、ベクトルaベクトルbの間にどのような関係式が成り立つか という問題で分からない箇所がございました。 解説 P≧0であるから P≧|ベクトルa|はP^2-|ベクトルa|^2≧0と変形できる。・・・(1) 与式のP=|ベクトルa+tベクトルb|を2乗し変形すると、 P^2-|ベクトルa|^2=|ベクトルb|^2t^2+2ベクトルa・ベクトルbtになるので、 (1)よりP^2-|ベクトルa|^2=P^2-|ベクトルa|^2=|ベクトルb|^2t^2+2ベクトルa・ベクトルbt よってP^2-|ベクトルa|^2がすべての実数tに対して成り立つ条件は |ベクトルb|^2=0かつベクトルa・ベクトルb=0・・・(2) または |ベクトルb|^2>0かつ|ベクトルb|^2t^2+2ベクトルa・ベクトルbt の判別式D=ベクトルa・ベクトルb≦0・・・(3) (2)からベクトルb=0 (3)からベクトルb≠0 かつベクトルa・ベクトルb=0 したがって、求めるベクトルa・ベクトルbの関係式はベクトルa・ベクトルb=0である が答えだそうなんですが、最後の >したがって、求めるベクトルa・ベクトルbの関係式はベクトルa・ベクトルb=0 が理解できません。 >(2)からベクトルb=0 (3)からベクトルb≠0 ベクトルa・ベクトルb=0 なので、すべての実数tに対してP≧|ベクトルa|が成り立つ条件は ベクトルb=0またはベクトルb≠0 かつベクトルa・ベクトルb=0ってことですよね? そこからどうして 「したがって、求めるベクトルa・ベクトルbの関係式はベクトルa・ベクトルb=0」になるのでしょうか?すべての実数tに対してP≧|ベクトルa|が成り立つ条件から、 ベクトルaとベクトルbを使った式を選んで答えにしただけなんでしょうか? ベクトルの問題で分らないのがあるので教えてください ※a→は「aベクトル」という意味です。 (1)ベクトルa→、b→において、|a→|=2、|b→|=3、|2a→-b→|=4とするとき |a→+tb→|の最小値と、そのときの実数tの値を求めてください。(途中式もお願いします。) ちなみに答えは、 (1)t=-1/4のとき最小値√55/4 です。 方向ベクトル x+1=(y-1)/a=z (1) -x+1=y+b=(z-1)/2 (2) を方向ベクトルに直すと u=(1,a,1) v=(-1,1,2) ですが、それがわかりません。 >(x-a)/p=(y-b)/q=(z-c)/r をみくらべたのですがよくわかりません。 おしえてください 数学の問題です 数学の問題です 基礎問題ですが、考え方や途中式がわかりません。教えてください。 1 放物線 y=x(1-x) とx軸とで囲まれる部分Aの面積を求めよ。 次にAの面積を放物線 y=ax^2 (a>0) が2等分するようにaの値を定めよ。 ちなみにAの答えである 6分の1 は求めれたのですが aの値がわかりません。 答えは a=√2-1 (√の中身は2です) 2 三角形ABC において、 辺BCを 3:1 に内分する点をD, 線分ADを 3:1 に内分する点を Eとして、 AEベクトル、 BEベクトルを ABベクトル ACベクトルで表せ 答えはAEベクトル=16分の3ABベクトル+16分の9ACベクトル BEベクトル=-16分の13ABベクトル+16分の9ACベクトル です 3 aベクトル=(3,1) bベクトル=(1,2) とcベクトル=aベクトル+tbベクトル について、次のものを求めよ(tは実数 (1) |cベクトル|=√15となるtの値 ちなみに|←これは絶対値のことです。 答えは t=-1±√2 です (2)|cベクトル|の最小値とそのときのtの値 答えは t=-1のとき 最小値√5です ベクトルの問題で分らないのがあるので教えてください ※a→は「aベクトル」という意味です。 (1)△OABがあります。点Pが次のベクトル方程式を満たすとき、点Pの描く図形を求めてください。ただし、OA→=a→、OB→=b→、OP→=p→とします。(途中式もお願いします。) (1)|2p→-a→-b→|=4 (2)(p→-a→)・(p→-b→)=0 (2)空間内に4点A(0、1、2)、B(1、0、-1)、C(-1、1、4)、D(x、y、z)があります。 4点A、B、C、Dが同一平面上にあるとき、x、y、zの関係式を求めてください。(途中式もお願いします。) ちなみに答えは、 (1)(1)線分ABの中点を中心とする半径2の円 (2)線分ABを直径とする円 (2)2x-y+z-1=0 です。
お礼
そうなんですか。 ありがとうございました。