フーリエ変換 位相の範囲

質問

フーリエ変換の位相の範囲について質問です.

ある信号をフーリエ変換すると
周波数スペクトルがわかります.

周波数スペクトルには振幅スペクトルと位相スペクトルがあって
それぞれ

振幅スペクトル: Xn=√An^2＋Bn^2
位相スペクトル:θn=arctanBn/An

で表されることは理解できたのですが、
この場合、
θnがとる範囲は０～πですか？

考え方がよくわからないので説明も一緒にわかる方いらっしゃいましたら
教えてください.
よろしくお願いいたします.

回答No.2

178-tall

>コンピュータ関係なしでただ理論上で考えるなら、 たとえば、10π分位相がずれるということもありえるのでしょうか？

あります。
たとえば受動回路にて、伝達関数の分母が s = jω の10 次多項式なら、ωをスキャンしていくと、応答位相は 0 から 10πまで単調増加するはず。
s 平面上で、図上演習してみるとわかります。

前回のコメントは、それをπごとにチョン切って返してくるシミュレータもあるよ、という「ご注意」でした。

回答No.1

178-tall

>位相スペクトル:θn=arctanBn/An　で表されることは理解できたのですが、この場合、θnがとる範囲は０～πですか？

おそらく、コンピュータ・シミュレーションでの問題なのでしょうね。

シミュレータが位相を連続追尾するものならいいのですが、arctan(　) の主値 (-π/2 ～ +π/2 ) を返すのも珍しくありません。そのような場合、たとえば arctan(　) が π/2 を超えると - π/2 にジャンプするので、ジャンプ個所を通過するたびにπずつ加減するなど、補正を要します。

お礼

ありがとうございます.
では位相は-π/2 ～ +π/2 をとるものだと考えてよいのでしょうか？
コンピュータ関係なしでただ理論上で考えるなら、
たとえば、10π分位相がずれるということもありえるのでしょうか？