フーリエ変換により得られる周波数スペクトルの単位

質問

離散フーリエ変換（デジタル信号に対して行う周波数解析）により得られる
周波数スペクトルの単位について教えて頂きたいと思い，質問させて頂きました．

デジタル信号処理やフーリエ変換に関する書籍，またはホームページを調べてみますと
周波数スペクトルには

・振幅スペクトル
・位相スペクトル
・パワースペクトル
・パワースペクトル密度

というような様々な表現方法があることがわかりました．
しかし，それぞれが持つ意味や単位がはっきりと書かれた書籍をみつけることができませんでした．

離散フーリエ変換の定義式やホームページを参考にして考えてみますと
周波数解析を行う対象の波形の縦軸の単位がVで，横軸の単位が秒であれば，
求められるスペクトルの単位は，以下のようになると考えております．
しかし，確信がなく不安な気持ちです．

・振幅スペクトル　[VまたはdB]
・位相スペクトル　[rad]
・パワースペクトル　[V^2またはdB]
・パワースペクトル密度　[（V^2）/Hz]

もしスペクトルに関してご存知の方がいらっしゃいましたら，
教えて頂けると本当にうれしいです．
参考になるホームページや書籍等も教えて頂けると助かります．

つたない文章ですが，どうぞよろしくお願い致します．

回答No.2

k_kota · ベストアンサー

なぜ単位がこのようになるかと言うのは、まあ計算の内容を理解すれば簡単です。

基本的にDFTも基底となる波を掛けたものを総和を取って、場合によっては正規化する計算です。

DFTだとsinとcosの基底について掛けて総和を取りますので無次元と信号の積なので信号と同じ単位です。
振幅スペクトルはsin,cosの値そのまま、もしくは自乗和のルートなので単位は信号と同じ。
パワースペクトルはsin,cosの値の自乗和ですので自乗したものになります。
位相についてはsinとcosの比率が基になりますので単位は無し。
スペクトル密度については周波数あたりなので周波数次元で割ります。

大分乱暴ですが、基本はそのような感じでいいと思います。

お礼

迅速なご回答をありがとうございました．
やはり，DFTの定義式から単位の次元を考える
べきなのですね．

本当にありがとうございました．感謝いたします．

回答No.1

k_kota

横軸はすべて単位としては周波数なのでHzです。値は以下の通り。

・振幅スペクトル
元の波と単位は同じ。

・位相スペクトル
角度。ラジアンを使うなり～度を使うなりお好きにどうぞ

・パワースペクトル
元の波の単位の自乗に等しい。

・パワースペクトル密度
スペクトルを周波数で割ったもの。

なので、質問者の考えている通りで問題ありません。

お礼

非常にわかりやすい解答をありがとうございました．
単位が私の考えている通りで問題がないということで，安心致しました．

もしよろしければ，なぜ単位がこのようになるのか
ということも知りたいと思っております．

可能な限りでかまいませんので，ご教授よろしくお願い致します．