1次関数

質問

画像の問題なんですが(2)の直線がy=1/2x-2の直線みたいまですがどうやって直線を求めたのですか？

求めかたを教えて下さい!!

回答No.4

MarcoRossiItaly · ベストアンサー

No.1さん・No.2さんの方法、No.3さんの方法は、いずれも大切な基本です。必ずできるようにしてくださいね。

直線(2)の傾きをはっきりとは求めずに交点の座標をいきなり求める、ひねくれた？方法もご紹介します。ご質問の「直線の求め方」ではないですから、ベストアンサーは辞退します。

【方法1】パラメーターの導入

2 直線の交点は勿論、直線(1)上の点ですから、その x 座標・y 座標は(1)の方程式を満たします。したがって交点は、パラメーター（媒介変数）として t という文字を導入し、P(t, - t + 1) と置くことができます。また、A(0, -2)、B(4, 0) と名前を付けることにします。

ここで、線分 AB の長さは、AP の u 倍であると考えます。

ベクトルについて勉強していれば話が早いのですが、知らなくても、直角三角形（添付図を参照）の相似を考えれば、次のとおり立式できます。

AB = uAP より、

4 - 0 = t(u - 0)　　　　　　　　…… x の増加量についての等式
0 - (-2) = u{- t + 1 - (-2)}　　…… y の増加量についての等式

この連立方程式を解くと、t = 2, u = 2 となります。したがって交点は P(2, -1) となります。

【方法2】代入法

代入法とは要するに、適当な値を代入して、それで良いことが起こらないか確かめてみるという方法です。

質問文の画像を見た感じ、点 P は線分 AB の中点（半分の長さの位置の点）であるっぽいですね、何となく。

A、B の x 座標は 0 と 4 なので、(0 + 4)/2 = 2 がど真ん中の位置の x 座標です。同様に、(-2 + 0) = -1 がど真ん中の位置の y 座標です。

こうして求めた P(2, -1) は AB の中点なのだから、3 点 A、P、B が 1 直線上に乗っていることは、間違いありません。

果たして、この P は、直線(1)上の点でしょうか？(1)の方程式に P の座標を代入すると満たすので、確かに(1)上の点だと分かります。つまり P は 2 直線の交点であることが確かめられたことになります。

回答No.6

MarcoRossiItaly

No.4・5 です。何度も何度もごめんなさい。「4 - 0 = t(u - 0)」→「4 - 0 = u(t - 0)」が正しいです。逆にしてしまいました…。紙に書くのと違って、タイプして数式を書くの、やっぱりたいへんですね。

回答No.5

MarcoRossiItaly

No.4 です。すみません、文章にミスがあったので、次のとおり修正お願いします。

【方法2】の説明の中で、正しくは「(-2 + 0) = -1」→「(-2 + 0)/2 = -1」です、勿論。

回答No.3

noname#181272

(2)の直線に関して、y=1/2x-2の直線であるという解釈はそうですね、正しいです。

求める直線は点(0,-2)と点(4,0)を通過するということなので、
この直線の傾きは
　(傾き)＝0-(-2) / 4-0 = 2 / 4 = 1 / 2・・・★

ここでy切片をaとおくと、求める直線の方程式は　y=1/2×x＋aとなる。
またこの直線は点(0,-2)と点(4,0)どちらとも通過するので
どちらを★式に代入してもaは求めることができる。
ここでは(0,-2)を代入すると
　-2=1/2×0＋aとなる。　 　∴a=-2
よって求める直線の方程式は、　　y=1/2x-2
（注）点(4,0)を★式に代入しても同じ値が定まる。
　0=1/2×4＋a　　
　1/2×4＋a=0
　2+a=0
a=0-2 ∴a=-2

よって（2）の直線の式は正しいです。

このように求めました。

回答No.2

bgm38489

i一次関数の基本式は、y=ax+b。通る点が二つ分かっているのだから、これを代入すると、a,bを未知数とする連立方程式ができるだろ。

回答No.1

suko22

（0,-2）（4,0）を通る。

（0,-2）を通るから、ｙ切片が-2であることがわかるので、求める直線の方程式はｙ＝aｘ-2と置けます。

これが（4,0）を通るから、ｘ＝4、ｙ＝0を代入して、
0＝4a-2
a=1/2

よって、ｙ＝1/2ｘ-2