収束半径 ダランベールの判定法

質問

∞
Σ(n+1)^n/n！・x^n
n=1

↑の収束半径1/eの求め方を教えてください

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

{(n+2)^{n+1}/(n+1)!}/{(n+1)^n/n!}

=[(n+2)^{n+1}/{(n+1)n!}]/{(n+1)^n/n!}

={(n+2)^{n+1}/{(n+1)^{n+1}}

={(n+2)/(n+1)}^{n+1}

={{(n+1)+1}/(n+1)}^{n+1}

={1+1/(n+1)}^{n+1}

→e(n→∞)

であるから収束半径は

1/e

回答No.2

alice_44

ベタに公式どおり、
収束半径 = ｜ lim[n→∞](n-1次項の係数)/(n次項の係数) ｜
を計算。