熱抵抗の計算方法について教えて下さい

質問

熱抵抗についていくつか質問させて下さい。

(1)
添付画像上の材質Aと材質Bの熱抵抗の計算方法についてですが、
熱伝導率、厚さ、をそれぞれ
A: 2[W/m K]、4[mm]
B: 3[W/m K]、2[mm]　として、
熱源とAの接触面積を20[mm^2]
AとBの接触面積を20[mm^2]としたら

Aの熱抵抗=4*10^-3/(2*20*10^-6)=100
Bの熱抵抗=2*10^-3/(3*20*10^-6)=33.3

でよろしいのでしょうか？
Aの熱抵抗を計算する時は入熱面の面積？（ここでは熱源との接触面積）
で計算したらいいかよくわからなくて・・・。

(2)
更に熱源が0.5[W]だったら、Aの入熱面と放熱面？（AとBの接触面積）の
温度差はで100*0.5で50度になる、でよろしいのでしょうか？
（定常状態の時で、対流等考えない場合）

(3)
（下記は(2)が間違っていたら無視して下さい。）
次に、同様に熱源が0.5[W]だとして、外気が20度だとします。
すると、熱源とAの接触面とBと外気との接触面の温度差が(100+33.3)*0.5=66.5度に
なると思います。
ここから熱源の温度を求める事ができますか？
外気と温度差足せば良いとかいう記述を見たような気がするのですが、
理由がよくわかりません。

以上です。よろしくお願い致します。

回答No.2

xpopo · ベストアンサー

回答NO.1です。

　すみません。３）の回答に誤りがありました。

＞Bと外気との接触面の温度は外気の20度より高くなると思うのですが、
＞仮に25度だとすれば熱源の温度は25+66.5=90.5度に。
＞（放熱してる物体に手を近づければ触らなくても暖かく感じるので、
＞外気より高くなるのではないかと）
＞Bと外気との接触面を測定しなくても外気温だけで熱源の温度はわかるのでしょうか？
＞そもそも理想的な状態だとBと外気との接触面の温度は外気温と同じになるようなものなのでしょうか？

Bと外気の接触面の温度は外気温よりかなり高くなります。そのとおりです。
Bから外気までの熱抵抗θb-a（ｋ／W)が必要です。この熱抵抗を使って熱源の温度は
　　　25＋（100＋33.3＋θb-a（ｋ／W)）×0.5(W)
になります。

お礼

再度お答え頂きありがとうございます。

外気温になるまでの熱抵抗を考えなくてはいけないんですね。
空気の層が何層も入っているイメージでしょうか。
いずれにしても外気までの熱抵抗を考えるのは対流などありますし、難しそうですね。

回答No.1

xpopo

１）
＞Aの熱抵抗を計算する時は入熱面の面積？（ここでは熱源との接触面積）
で計算したらいいかよくわからなくて・・・

回答＞＞

　それ（熱源との接触面積）で正しいと思います。

２）
＞に熱源が0.5[W]だったら、Aの入熱面と放熱面？（AとBの接触面積）の
＞温度差はで100*0.5で50度になる、でよろしいのでしょうか？
＞（定常状態の時で、対流等考えない場合）

回答＞＞

　温度差は　熱抵抗×熱量　ですから、「100*0.5で50度」で正しいです。

３）
＞次に、同様に熱源が0.5[W]だとして、外気が20度だとします。
＞すると、熱源とAの接触面とBと外気との接触面の温度差が(100+33.3)*0.5=66.5度に
＞なると思います。
＞ここから熱源の温度を求める事ができますか？
＞外気と温度差足せば良いとかいう記述を見たような気がするのですが、
＞理由がよくわかりません。

回答＞＞

まず、「熱源とAの接触面とBと外気との接触面の温度差が(100+33.3)*0.5=66.5度になる」のは正しいです。
次に「外気と温度差足せば良い」、これも正しいです。ただしこれには前提があって、
　外気の熱容量は無限大だということです。外気にどれだけ熱が流れ込んでも熱容量が無限大なので外気の温度は流れ込んできた熱量によって変化しないという事を前提としているのです。もし、外気が小さな断熱材で周りを囲まれていたらその外気は流れ込んできた熱量によって温度が上がってしまいます。

お礼

御回答ありがとうございます。
最後の質問についてもう少し詳しくお聞きしてよろしいでしょうか。

Bと外気との接触面の温度は外気の20度より高くなると思うのですが、
仮に25度だとすれば熱源の温度は25+66.5=90.5度に。
（放熱してる物体に手を近づければ触らなくても暖かく感じるので、
外気より高くなるのではないかと）
Bと外気との接触面を測定しなくても外気温だけで熱源の温度はわかるのでしょうか？
そもそも理想的な状態だとBと外気との接触面の温度は外気温と同じになるようなものなのでしょうか？