仮想変位と静電力 dU = F・ds

質問

帯電した平行平板キャパシタの電極に働く力について考えます。
この時、電極の引き合う力F(太文字)に逆らってdsだけ引き離す(電荷は一定)仕事は静電エネルギーの増加dUに等しい。すなわち dU = -F・ds (Fは仮想的に動かした微少距離dsの方向に働く力の大きさ)
ここで、負符号は静電界に逆らって仕事をするときを正にとることを意味している。

とあるのですが、「負符号は静電界に逆らって仕事をするときを正にとることを意味している」というのがよくわかりません。
なぜ意味していることになるのかわかりやすく説明をお願いします。

回答No.2

hitokotonusi

>電極の引き合う力F(太文字)

どう見てもベクトルですが・・・・

>すみません F・ds は内積ではなくF*dsの意でした。

仮にそうだとしても同じことですよ。
1次元運動ならその方向をx方向として、y,z成分が0のベクトルを考えていると思えばいいだけです。

お礼

>すなわち dU = -F・ds (Fは仮想的に動かした微少距離dsの方向に働く力の大きさ)
この()の文で電極の引き合う力F(太文字)とF(大きさ)と差別化したつもりでした。紛らわしくて済みません。省けばよかったですね。

なぜあの式になるかはhitokotonusiさんのベクトルの説明で理解できました。しかし、本質的なことじゃないですが、「負符号は静電界に逆らって仕事をするときを正にとることを意味している」というのが自力で解釈できません。
できればこの一文について細かく詳しく説明してほしいです。

回答No.1

hitokotonusi

逆らって仕事をするというのは力と反対向きに移動するという事で、
力のベクトルFと変位のベクトルdsが逆向きなのでその内積F・dsはマイナス。
これを正にするために前にマイナスが付いている、ということですね。

そもそも位置エネルギ－の定義が

位置エネルギー＝－(仕事)

ですから、これにあわせたものです。

お礼

すみません F・ds は内積ではなくF*dsの意でした。
この時のFは仮想的に動かした微少距離dsの方向に働く力の大きさです。
たしかにF,dsがベクトルならおっしゃる定義に当てはめてしっくりきます。
しかし、今回の文脈からすると「」がどういう意味なのか改めて教えていただきたいです。

回答ありがとうございます。