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数学（ベクトル）
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↓これでしょ？ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%AE%9A%E7%90%86 数学的内容はともかく、公式だけなら高校物理でも習う。 半径 a とベクトル場 a の両方に「a」を使っているのは良くないので、 →f = (3x,2y,z) と書くことにする。 発散定理より、∫∫(→f)・(→dS) = ∫∫∫div(→f)dv ただし、・(→dS) は S 上の面積積分、dv は S 内部の体積分を表す。 実行すると、div(→f) = 3+2+1 と定数になることから ∫∫(→f)・(→dS) = ∫∫∫6dv = 6∫∫∫dv = 6(S内部の体積) = 6・(4/3)πa^3 となる。
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- ereserve67
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Gaussの定理 ∫∫_Sa・dS=∫∫∫_Vdiv adV を使います．ここでベクトル場a=(3x,2y,z)の発散div aは div a=∂(3x)/∂x+∂(2y)/∂y+∂z/∂z=3+2+1=6 なので， ∫∫∫_Vdiv adV=6∫∫∫_VdV=6×（V=Sの内部の体積）=6×(4/3)πa^3=8πa^3 となります．
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お礼
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