有効質量について教えてください。

質問

「有効質量」は「質量」とどう違うのでしょうか？

また、「有効」の意味は何なのでしょうか？

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

siegmund です．

半導体では，電子の波動関数がブロッホ関数になっていて，
エネルギーεと波数 k の関係ε(k)が自由粒子の時とは違います．
自由粒子なら
(1)　　ε0(k) = (h/2π)^2 k^2 / 2m
です．
h はプランク定数，m は電子の質量．
で，(1)から
(2)　　1/m = (2π/h)^2 {d^2 ε0(k) / dk^2}
ですね．
これを半導体中の電子にも適用して
(3)　　1/m* = (2π/h)^2 {d^2 ε(k) / dk^2}
で有効質量 m* を定義しています．

もちろん，他のやりかたでもεと m を結びつけることはできるわけですが，
運動方程式など作ってみると，(2)の定義が妥当であることを示すことができます．
詳細は後述の参考書などごご覧下さい．

一般には，半導体のバンドは異方的なので
(4)　　(1/m*)μν = (2π/h)^2 {d^2 ε(k) / dkμ dkν}
で有効質量が定義され，テンソル量になっています．
μ,ν = x,y,z です．

特定の電子の速度などが測定できるわけではありませんから，
運動方程式から直接有効質量を測定しようというのは無理です．
半導体中電子の有効質量を測定する手段として有名なのは，
サイクロトロン共鳴，ド・ハース‐ファン・アルフェン効果などが有名です．

有効質量の考え方はバンド構造と共に半導体の基本ですから，
マスターされるようにおすすめします．
今，手元には半導体の専門書が見あたりませんが，
キッテルの「固体物理学入門」にはある程度記述があります．

お礼

こんなにも早くお返事頂けるなんて感激です。ありがとうございます。
とても勉強になりました。これからもよろしくお願いします。

回答No.1

siegmund

いろいろな影響があると，物体の運動は一般に自由なときとは違って来ます．
運動の仕方が全く違ってしまうときもありますし，
自由なときと似ていることもあります．
後者の場合で，
自由なときに比べてあたかも質量が変化したような運動をする場合があり，
その質量を有効質量と呼んでいます．
「有効」は effective の訳，「実効的な」というような意味です．

有効質量の思想は多くの分野で使われています．
どういう分野，どういうレベル，どういう立場かを明確にされた方が
回答も出やすいと思います．

お礼

早速の回答、ありがとうございます。
私は、半導体について勉強しております。

更に質問で恐縮ですが、実際に有効質量を測定したい場合には、
どのようにすればよろしいのでしょうか？

運動方程式、ｍ＊ｄｖ／ｄｔ＝ｅＥ　　Ｅ：電界　
から求めればよいのでしょうか？