統計学、分布の比較

質問

N人にｍ回ボールをストライクゾーンど真ん中に目がけて投げてもらい、ｍ回の平均座標を取ったとします。

N個の座標データ（X,Y)が出ると思うのですが、このN個の座標に有意な違いがあるかを検定するには何検定を使えばよいのか分かる方お教え下さい。

X座標のみ、Y座標のみでｔ検定するにしても「AさんとBさんはX座標に関しては有意差があってY座標に関しては有意差が無くてAさんとCさんは・・・」とデータが上手くまとめられそうにありません。

お願いします。

回答No.2

来生 自然（@k_jinen）

Rとθといった２変数が必要かどうかになるでしょう。

「何を比較したいのか」です

たとえば「目標に命中したか、しなかったのか」であれば、θは無関係として、距離R:√（(x-x0)^2+(y-y0)^2)のみを比較対象にしたらいいのではないでしょうか？

x軸とy軸といった場合、その方向をどのように設定するのか？が問題になります。

水平方向と垂直方向といったとき、通常地面を基準にするでしょうが、実験系において、どのような意味があるのかを深く考えるべきです。

右利きオーバーハンドで投げる場合には、右上から左下方向をｙ軸にした方がいいかもしれません。

多重比較については、最初から考える必要はないでしょう。必要に応じて考えてください。

いずれにしても、まずは、データをプロットしてから考えるべきです。

回答No.1

来生 自然（@k_jinen）

x,y座標と分離して比較しようとすることが良くないです。
まずは、N人のm回のプロットを比較することです。
N人のm回のプロットに方向性（一定方向に長く、直交する方向に短い）があれば、プロットされたm回のデータの直線回帰とR^2値を出して比較するというのもいいでしょう。もしかしたら、右投げか左投げで、投げ下ろす方向に分布しているかも知れません。
それほど方向性がなく、一様に分布している場合や、上記のような場合でも、ストライクゾーンど真ん中を原点としたとき、原点からの距離（R）の平均・分散・偏差を出して比較・検討するのもいいでしょう。
また、各自の平均（中心）とそこから各点までの距離（r）の分散や偏差を出して比較するというのもいいでしょう。
目標からは外れているけれど、いつも同じところに分布する（分散が小さい）のか、目標が中心となっているけれど、分布が広がっている（分散が大きい）のかといった比較もいいと思います。
各統計量をプロットしたときの分布が正規分布になるようであれば、t検定を使うことができます。
正規分布にならないときには、相応の検定方法を用いなければなりません。
また、多人数を同時に比較しつつ、内部のペアを選択して比較するのであれば、多重比較ということになり、少し高度な統計計算が必要になります。

お礼

ありがとうございます。

>原点からの距離（R）の平均・分散・偏差を出して比較・検討するのもいいでしょう。
これだと中心を原点とした場合、（5,5)[単位は適当です]に集まった人と、(-5,-5)に集まった人と比べる事ができなく、それではRとθの2変数なら…と思っても結局はxyと同じ事になってしまいます。。

例えば100回投げて（5,5)に平均がきた人と（4.9,4.9)に平均がきた人では、直感的にほぼ同じ場所に投げる
といってよいと思うのですが、それなら(4,4)はどうか？（‐20,-20)は全然違う場所であろう。というのを何らかの検定を使って区別したいのです。なので多重比較とはまた違う気がします。

お時間ありましたらまた解答宜しくお願いします。