２けたの整数

質問

２桁の自然数があります。　この自然数は　－の位の数の５倍より２大きく
＋の位の数字を入れ替えてできる自然数は、もとの自然数より３６大きく
なります。　この時　もとの自然数を求めなさい。

式を教えて下さい。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

十の位の自然数をa、一の位の自然数をbとおくと
二桁の自然数は10a+bと表せます。（∵10がa個、1がb個と考えます。）

題意より、
（この自然数）＝（一の位の数）×5+2
10a+b=b*5+2
式を整理すると、
10a-4b=2
5a-2b=1・・・※1

十の位と一の位を入れ替えてできる数は10b+aとあらわせる。

題意より、
（入れ替えて出来た自然数）＝（元の自然数）+36
10b+a=10a+b+36
式を整理すると、
9a-9b=-36
a-b=-4・・・※2

※1と※2の連立方程式を解くと、
a=3,b=7

よってもとの自然数は37・・・答え

お礼

早々に有難うございます。　（この自然数は）に気付くことが出来ずに　式が立てられずにいました。　
とても分かりやすく有難う御座いました。