- ベストアンサー
線形空間 内積
複素数を要素とするn次正方行列のなす空間を Mn(C)で表す。このとき、A、B∈Mn(C)に対して、(A,B)=Tr(AB^*)とおくと(・、・)が内積であるのは何故ですか。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 線形代数
Cが複素数体で, M(2,C) を複素数を成分とする2 次正方行列 全体からなるC上の4 次元ベクトル空間とし、Eij が(i, j) 成分が1, 他は0の 行列としたとき、 複素数a を一つとり, 線形写像φ: M(2,C) → M(2,C) を φ(A) = A ( 2 1 0 1 ) + tr(A) ( 1 1 1 a ) と定める. ここでtr(A) は行列A のトレースのとき 1) M(2,C) の基底{E11,E12,E21,E22} に関するφ の表現行列を求めよ. 2) φ が単射とならないためのa の条件を求めよ. 3) a = 0 とする. ある零でない行列A ∈ M(2,C) が存在して, φ(A) = bA をみた すようなb を求めよ. という問題がわかりません。どなたか回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形部分空間の次元と基底
K=R or C V=M(n,n;K):n次正方行列 W={X∈M(n,n,K) | Tr(X)=0} となる線形空間Vとその部分集合Wがあります。 1)Wが線形部分空間になることを示す. 2)Wの基底と次元を求める. 上記の1),2)を示したいのですが、1)は示せたのですが 2)の基底と次元の求め方がわかりません。 列ベクトルの基底等は連立などを用いて解くことができるのですが、 このような空間の基底を求めるのはどのように解放を進めればよいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間でのベクトルの内積が分かりません
空間でのベクトルの内積が分かりません 「→(a)=(1,1,0),→(b)=(2,0,2)とする.→(a)と→(b)に垂直な単位ベクトル→(c)と→(a)と平行で大きさが2のベクトル→(d)を求めよ.」 という問題が分かりません. →(c)=(1/√3,-1/√3,-1/√3)または(-1/√3,1/√3,1/√3) →(d)=(√2,√2,0)または(-√2,-√2,0) だと思いました.合っていますか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数 ベクトル空間と行列(ランク)の証明
証明のやり方がよくわからなかったので次の2つの証明のやり方を わかる方どうか教えてください。 1、 Aを(m、n)行列 Bをn次の正則行列 Cをm次の正則行列とするとき rank(CAB)=rank(AB)=rank(A) を示す。 2、 UをK上の有限次元ベクトル空間、WをUの部分ベクトル空間とする。 a1,a2,,,,,arをWの基底とするとWの次元がrということを示す。 この2つです。どちらか片方だけでもいいのでもし分かるかたがいたら よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数の行列式と内積の問題です
nベクトルとmベクトルの内積を〈n,m〉で表す。a∈R^nとする。 n次正方行列A=[a1 a2 a3 ・・・ an]に対して、 det([〈ai aj〉]n×n)=( det(A) )^2 を示せ。 [〈ai aj〉]n×nは、aijを(i,j)成分するn×n行列です。 転置を使って内積を表して証明するらしいのですが、方法がいまいち分かりません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- |a・b|=Re(a・b) について (内積)
複素空間での内積で |a・b|=Re(a・b) という式が成り立つのはどうしてですか? 内積は、実数ではなく複素数として現れるのでしょうか? また、そうだとしても、この式がどうやって導き出されるのかがわかりません。考え方等をご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- TS3330のブラックインクランプが点灯し、純正インクに取り替えても消灯しない問題について解説します。
- ヘッドクリーニングを数回行いましたが、インクランプが消灯しません。TS3330のインクランプ点灯問題の原因と対処法について詳しく説明します。
- TS3330のブラックインクランプが点灯してしまうトラブルについて、インクの取り替えやヘッドクリーニングを行っても解決しない場合の対処方法を解説します。