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線形空間 内積

複素数を要素とするn次正方行列のなす空間を Mn(C)で表す。このとき、A、B∈Mn(C)に対して、(A,B)=Tr(AB^*)とおくと(・、・)が内積であるのは何故ですか。

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  • keyguy
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回答No.2

(2),(3),(4)は明らか (1)の半分は明らか (1)の残りについて (A,A)=0はA・A^*=0と同じ A・A^*のi行i列はAのi列の成分の絶対値2乗和であるから Aのi行成分はすべて0でなければならないことがわかる 他の行についても同じだから 結局Aの全成分が0でなければならないことがわかる

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その他の回答 (1)

  • keyguy
  • ベストアンサー率28% (135/469)
回答No.1

αを複素数、AとBとCを線形空間の元としたとき (・,・)が内積であるための条件は (1)(A,A)=0⇔A=0 (2)(A+B,C)=(A,C)+(B,C) (3)(B,A)=(A,B)^* (4)(α・A,B)=α・(A,B)

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