少数表示

質問

分数2/5の少数表示は
　・　0.40000000・・・（以下0）
　・　0.39999999・・・（以下9）
の二通りあってイコール、だそうですが、同じ実数でも分数表示と少数表示では一対一に対応しない、とうのが腑に落ちません・・・。
いい理解の仕方がありましたらご教示ください。

回答No.5

eclipse2maven

0.40000000・・・ - 0.39999999・・・ は？

これが０なら　等しいってことですよね。

回答No.4

ta20000005

0.5
は分数による
1/2
という表現もありますし、その分数による表現は
2/4
3/6
4/8
...

と無数の表現があり、どれも1/2に等しくなります。
表示と数が１対１に対応しないのはこのような分数表現で既に経験しているわけで、特別でもなんでもない思いますよ。

回答No.3

bgm38489

９が無限に続く。この無限というところが、怪しいとこなのです。

１/９＝0.111…
0.1111…＊９＝1/9*9=1

普通の考えだとこうです。しかし、1/9＝0.111…としたところでは、正確な答えが求まっていないのです。
正確に1/9を表していない、0.111…に9をかけたところで、１にはならない。こういう説も存在するのです。

0,99999…と１は等しいか等しくないか、ということは、未だ結論が出ていないことなのです。

等しいとする考えを実無限、等しくないとする考えを可能無限といいます。

結論が出ていない、と言いましたが、今の数学界では、実無限論者の方が大勢を占めます。だから、0.39999…=0.40000と考えるのが正解とされるでしょう。しかし、腑に落ちなかったあなたは素晴らしい。

おススメの本は、野矢茂樹の「無限論の教室」(講談社現代新書)です。これは、受講生がたった二人の哲学の講義が舞台となっており、数学の知識があまりなくても楽しめる内容となっています。繰り返し読んだら、更に理解が深まって、病み付きとなりますよ。特に今回、腑に落ちなかった君なら、哲学の素養はかなりあるとみられますので、是非お勧め。

回答No.2

kabaokaba

>の二通りあってイコール、だそうですが、同じ実数でも分数表示と少数表示では一対一に対応しない、とうのが腑に落ちません・・・。

じゃあ，そのまま放置してください．
所詮，表記は表記でしかなく，実体ではなく，
一つの実体に対して複数の表記が存在するのは当たり前のことです．

ほかにも
√(2)なんかにゃ，小数表記（決して「少数」ではない）とか
連分数表記もあるし，
3は10(2)と書いてもいい．
円周率πだって複数の表記がある．

回答No.1

aky_nil

違う例ですが、
1=0.99999・・・というのはご存知でしょうか。

連立方程式
x = 0.99999・・・
10x = 9.99999・・・

これを解くと
9x = 9.0
x = 1

と、計算するとこうなってしまうのです。
それと理屈は同じはずです。

でも数違うじゃんどうして!?と言われると・・・困るわけですけどね。
まぁ数学者さんも随分議論したらしいですよこれ。
計算するとこうなる、ではダメでしょうか・・・。