三元一次方程式です

質問

3けたの自然数があり、各位の数の和は15である。
百の位の数と十の位の数の和は一の位の数より1小さく、
もとの数の百の位の数と一の位の数を入れ替えた数との和は1191である。
このとき、もとの自然数を求めなさい。

教えてください！

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

百の位の数をa、十の位の数をb、一の位の数をcとすると、
もとの自然数は100a+10b+c・・・(ア)です。
百の位の数と十の位の数の和は一の位の数より1小さく
ですから、a+b=c-1・・・(イ)
もとの数の百の位の数と一の位の数を入れ替えた数は
100c+10b+aですから、これにもとの自然数(ア)を足すと
100c+10b+a+100a+10b+c=100(a+c)+20b+a+c、これが
1191なので、100(a+c)+20b+a+c=1191・・・(ウ)
(イ)よりc=a+b+1、これを(ウ)に代入すると
100(a+a+b+1)+20b+a+a+b+1=100(2a+b+1)+20b+2a+b+1
=200a+100b+100+20b+2a+b+1=202a+121b+101=1191
から202a+121b=1090
ここでaは1～9、bは0～9の数字なので、その組合せで
202a+121bの一の位が0になるものを探すと、
a=1,b=8
a=2,b=6
a=3,b=4
a=4,b=2・・・・となり、それぞれで202a+121bを計算すると、
a=1,b=8で202a+121b=1170
a=2,b=6で202a+121b=1130
a=3,b=4で202a+121b=1090
a=4,b=2で202a+121b=1050
となり、a=3,b=4のときに202a+121b=1090となることが分かり
ます。このa=3,b=4を(イ)に代入してc=a+b+1=3+4+1=8が得られ
るので、これらを(ア)に代入すると、
もとの自然数=300+40+8=348・・・答え、になります。
念のため、この数の百の位の数と一の位の数を入れ替えた数
843との和を計算すると、348+843=1191となり、確認できます。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

B-juggler

ハイこんばんは。こういうときは、冷静に１つづつおくこと！

を、お勧めしています。

三桁の整数ですから、

０，１，２，３，４，５，６，７，８，９　∋ａ，ｂ，ｃ　

としておきます。　ａ≠０　と、後で入れ替えるから、ｃ≠０　もいるかな？

ａ×１００　＋　ｂ×１０　＋ｃ　（１）　を基の整数と考えますね。

題意より、ａ＋ｂ＋ｃ＝１５　は分かっている。

さらに　ａ＋ｂ＝ｃ－１　も分かっていて、

ｃ×１００　＋　ｂ×１０　＋ａ　（２）　とするとき、

（１）＋（２）＝１１９１　も分かっている。

これだけ条件が揃っていれば解けると思うのだけど。

冷静に１つずつ。分からないときは必ず、１つづつ整理する癖をつけてください。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

実は、ｃ＝８は一目なんだけど・・・。