２つの媒介変数がある関数が表す領域の図示

質問

uは区間[0:a](a>0)を、vは区間[0:1]を動くとします。ここで、f(u,v)=uv/sqrt(1+v^2) + v , g(u,v)=-u/sqrt(1+v^2) + v^2/2　として、領域Ω＝｛(x,y)|x=f(u,v), y=g(u,v)｝を図示せよという問題なんですが、どのように考えるのが定石でしょうか？（領域の形は分かっています）

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

領域Ωの境界線をおさえる。
つまり境界線は以下の4曲線（直線部分も含む）となります。
1)u=0のときの境界線：(x,y)=(v,v^2/2) (0≦v≦1) より　y=(x^2)/2 (0≦x≦1)
2)u=aの時の境界線：(x,y)=(av/√(1+v^2) +v, -a/√(1+v^2) +v^2/2) (0≦v≦1)　より
　(x-v)^2+(y-v^2/2)=a^2 (0≦v≦1,0≦x≦1+a/√2,-a≦y≦1/2-a/√2)
　（なお、この方程式は一見、円のように見えますが
　中心座標(v,v^2/2)がy=x^2/2上をにある動点なので円ではありません。）
3)v=0のときの境界線：(x,y)=(0,-u) (0≦u≦a)より　x=0 (-a≦y≦0)
4)v=1のときの境界線：(x,y)=(1+u/√2,1/2-u/√2) (0≦u≦a)より y=-x+3/2 (1≦x≦1+a/√2)

領域Ωは求めた4つ曲線の境界線で囲まれた領域（境界線を含む）になります。

従って、領域Ωは上の4つ曲線の境界線を描き、それらによって囲まれた領域を塗り潰して図示すれば良いでしょう（添付図参照）。
4つの境界線の内,３つは定数a(>0)が含まれるので3)の境界線の端点(0,-a)のy座標y=-a(y切片)を書き込んでおくと良いでしょう。

回答No.1

alice_44

領域の形が解ったのなら、貴方のその解法でよい。