- 締切済み
【微分方程式】振り子の運動について
以下の問題が分からず、困っています。 お手数をおかけしますが、どなたか教えていただけないでしょうか…。 【問題】 x/dxY(x)=F(x,Y(x)), x∈[x_0,T), (x_0<T≦+∞), Y(x_0)=Y_0=(y_0^1,y_0^2,…,y_0^m) を(E)と定義する。 振り子の運動を記述する方程式(P)： y''(x)+ksiny(x)=0, y(0)=y_0, y'(0)=y_1 …(P) を(E)に帰着（m=2）させることにより、(P)の解の存在、一意性について調べよ。
- mayuco_610
- お礼率50% (1/2)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
(E) が何を表しているのか、よく判らないのだけれど、 (P) を一階正規形に帰着して解の存在定理を使え という意味であれば、 両辺に y' を掛けて一度 x で積分してから y' = … の形に変形すればよいのではないか？
関連するQ&A
- 【微分方程式】振り子の運動について
以下の問題が分からず、困っています。 お手数をおかけしますが、どなたか教えていただけないでしょうか…。 【問題】 振り子の運動を記述する方程式(P)： y''(x)+ksiny(x)=0, y(0)=y_0, y'(0)=y_1 …(P) を(E)に帰着（m=2）させることにより、(P)の解の存在、一意性について調べよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 単振り子の運動方程式
重力加速度ｇ、質量m、紐の長さｌ、空気抵抗無視。 単振り子の運動方程式はこうなりますよね。 mlθ"＝-mgsinθ これがよくわからないのです。 どういう座標系についての運動方程式なのですか？ 軌道にそってｘ軸を定めると θl=x mx"=-mgsinθ 軌道に沿った運動方程式？ ⇔mlθ"=-mgsinθ どういう座標系の運動方程式なの？ そしてこれの一般解はどういう風になりますか？ 初期条件としてt=0でθ＝φとします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 微分方程式の偏微分問題について
微分方程式の偏微分問題について 大学で微分方程式の授業を履修しているのですが、指定された問題がまったくわかりません 問u0>0,p>1とする。次の1階単独ODEの初期値問題について、(u0の0は小文字でユーゼロです) du/dt=u^p (t>0) u(0)=u0 u(t)が発散する時刻をTmaxとするとき、解u=u(t) (0<t<Tmax)を求めよ という問題です。 偏微分の計算の説明を少しされただけなので、このような文章問題はどうすればいいのかまったくわかりません。 一応この問題の前に 『1階単独ODEの初期値問題と局所解の一意存在定理』 2変数関数f(x,y)は点(x0,y0)の近くで偏微分できて、さらにその偏導関数fx(x,y),fy(x,y)は連続とする（これは短く「点(x0,y0)の近くで連続微分可能である」という）。そのとき、次の1階単独ODE y´=f(x,y), (y=y(x);unknown) について、y(x0)=y0をみたす解がx=x0の近くでただ1つ存在する という定理が書いてありましたが、説明されていないので自分で読むだけではまったく理解できませんでした。 明日までなので焦っています。 どなたか問題を解いて下さる方はいらっしゃいませんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式
微分方程式の勉強をしているのですが、 本の微分方程式を解く例題で y''-2y'+y=xe^x 特性方程式s^2-2s+1=0は2重解s=1をもつ。これより補助方程式の一般解は y=e^x(Ax+B) である。 与方程式の右辺を微分して生ずる関数は、xe^x,e^xであるが、これらは 上の一般解に含まれている。このような場合特殊解を求めるために、xe^xに特性方程式の解1の重複度2だけxをかけて、 y1=ax^3e^xとおくと y1'=a(x^3*e^x+3x^2*e^x),y1''=a(x^3*e^x+6x^2*e^x+6xe^x) これらを与方程式に代入すると6axe^x=xe^xよりa=1/6 よってy=e^x(Ax+B+x^3/6) とあるのですが、上文にある重複度っていうのがわかりません。 例えば、特性方程式の解が2±i(虚数解)で、これより 補助方程式の一般解はy=e^(2x)(Asinx+Bcosx) 与方程式の右辺がe^(2x)のときの重複度はどうやって考えれば いいでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式の問題です。
(1)微分方程式 y"+p(x)y'+q(x)y=f(x) を変換 t=φ(x) を用いて d^2y/dt^2+K(t)y=M(t) の形に表し、K(t),M(t)をそれぞれp,q,f,φを用いて表せ。 (2) (1)を用いて、微分方程式 x^4y"+2x^3y'+3y=2/x を解け。 という問題をどなたか解説してくださいませんか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 非線形微分方程式の問題について
微分方程式の問題について質問させていただきます。 [問題] 以下の微分方程式を解け。 dy/dx(dy/dx-y)=x(x-y) ただし、x=0のときy=0とする。 非線形なのでp=dy/dxとおいて、解いたのですが、解として (1) y = 1 + x - e^-x (2) y = (1/2)x^2 の二つが出てきました。しかし、(1)の方は微分して与式に代入しても、 式を満たさなかったのでですが、これらの解は合っているでしょうか？ おそらく、(1)は間違っていると思うのですが、p=dy/dxとおいて解くと、なぜかこのような解が出てきてしまいました。 回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の問題ですが・・・
y´´-3y´+y=e^x cosx という微分方程式をy=e^x (Acosx+Bsinx)の形で求めよという問題ですが、同次方程式の解と特殊解の解を求めればいいと思うのですが、 特性方程式λ^2 -3λ+1=0で解きます。解の公式で解くとλ=3±√5/2という解がでたのですがあっているのでしょうか？もしあっているとしたら基本解は実数解になるのですが、y=e^x (Acosx+Bsinx)の形で求めよという問ですので基本階は共役複素数解にならないといけないですよね？僕はどこを間違えているのでしょうか？教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
お手数をおかけしますが、その変形の途中式などを詳しく教えていただけないでしょうか。