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線型写像となる必要条件・・・？
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言葉をきちんとしよう 「AならばB」という命題が真であるときに AはBであるための「十分条件」 BはAであるための「必要条件」 というのであった． さて・・細かい条件はざっくり略して 命題A「fは線形写像である」 命題B「f(0)=0」 このとき 「AならばB」は確かに真であり 「BはAであるための必要条件」であるのは問題ない． 問題はこの必要条件・十分条件という「数学用語」が 日常的に使われる意味とはまるで意味が違うこと． 質問者のここ一連の質問をみてると この必要条件という言葉を日常語の意味で使っている ようにしか思えない．とくに数学用語の場合には 使い方が決まっていて「XXXであるための必要条件」という言い回しになるのだが そういう風になっていないことも，この推測を支持しているように思える． となると・・日常用語としての「必要条件」というのは しばしば「Aが成り立てばBが成り立つ」というときに「A」のことを指す， つまり数学でいうところの「十分条件」のような意味をもつこともあるし， 「AとBが成り立つならばCである」というときに A（またはBのどちらか）を指すこともあるという あいまいな意味であることを鑑みると， 質問文は 「Vのゼロ元がV'のゼロ元にうつるのであれば fは線形写像である」 ということの真偽を問うているようにも解釈できる もしそうであるならば もっときちんと定義を理解すべきであり 回答としては「NO」である． 反例はそれこそ自明であり f(x)=x^n (n>1)とか f(x)=sin(x) f(x)=a^{x}-1 (a>0, aは1ではない) f(x)=log(x+1) なんかが簡単にでてくる
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- Tacosan
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NO.
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お礼
すみません補足は無視してください 理解できました ありがとうございました。
補足
ありがとうございます。 追加の質問です。 「命題A「fは線形写像である」 命題B「f(0)=0」 このとき「BはAであるための必要条件」」 と書けば「きちんと」したことになりますか？ また今回私は「数学的」なほうの意味のつもりで必要条件と言う言葉を使ったんですが、過去の質問では「必要条件という言葉を日常語の意味で使っている」というのは具体的にどの質問でしょうか？ すみませんが教えてください。