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フーリエ級数の解き方がわかりません。
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丸投げと丸写しは本人の為になりません。 フーリエ級数の所を教科書で復習し直される事をお勧めします。 一応、回答しておくと 周期T=2πとして a0=(2/T)∫[-π,π] |sin(x)|dx =(2/(2π))*2∫[0,π] sin(x)dx =4/π an=(2/T)∫[-π,π] |sin(x)|cos(nx)dx =(2/(2π))*2∫[0,π] sin(x)cos(nx)dx =(2/π)∫[0,π] sin(x)cos(nx)dx n=1のとき a1=(2/π)∫[0,π] sin(x)cos(x)dx=(1/π)∫[0,π] sin(2x)dx=0 n≧2のとき an=(1/π)∫[0,π] sin((n-1)x)-sin((n+1)x)dt =(1/π)[-{cos((n-1)x)/(n-1)}+{cos((n+1)x)/(n+1)}][0,π] =(1/π){(1-cos((n-1)π))/(n-1)-(1-cos((n+1)π))/(n+1)} =(1/π){(1+cos(nπ))/(n-1)-(1+cos(nπ))/(n+1)} =(1/π){(1+(-1)^nπ)/(n-1)-(1+(-1)^n)/(n+1)} =(1/π)(1+(-1)^nπ)){1/(n-1)-1/(n+1)} =(1/π)(1+(-1)^nπ))*2/(n^2-1) =(2/π)(1+(-1)^nπ))/(n^2-1) n=奇数(≧1)のとき an=0 n=偶数(≧2)のとき an=4/{π(n^2-1)} |sin(x)|は偶関数なので bn=0 (n=整数(≧1)) f(x)=(2/π)+(4/π)Σ[m=1,∞]{1/(4m^2-1)}cos(2mx)
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- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
a0,an,bnの公式を計算するだけですが何がわからないのでしょうか? |sinx|は偶関数ですから bn=0です。 anの計算は被積分関数が sinxsin(nx) になるのでsinAsinBの積和公式を使ってcosの差に直せば簡単に積分できます。 まず、やってみて下さい。 分からなければ、途中計算を補足に書いて、その続きのどこが分からないか訊いて下さい。
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