n進法の順序

質問

【問題】
0, 1, 2 の3種類で表わされる自然数を小さい方から順に並べると、
1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, ……
となる、このとき、次の問いに答えよ
(1)小さいほうから123番目の数を求めよ

【解】(1)
0, 1, 2 の3つの数で表されていつので、この数の並びは、3進法で表されている
123を3進法で表すと
123(10)＝11120(3)
よって123番目の数は、　11120

この解の
「0, 1, 2 の3つの数で表されていつので、この数の並びは、3進法で表されている」
の部分を、どなたか易しく説明して下さい

よろしくお願いします

回答No.2

Cupper-2 · ベストアンサー

進数…これが分からないのですね。

　　一つの桁に示すことのできる数値の数

こう考えてください。
２進数なら、０，１　の２個
８進数なら、０，１，２，３，４，５，６，７　の８個
10進数なら、０，１，２，３，４，５，６，７，８，９　の10個
16進数なら、０，１，２，３，４，５，６，７，８，９，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ　の16個
60進数なら、０，１，２・・・の60個（時分秒で実際に使われています）
それより１つ大きい数値を示すときには桁が１つ上がるんです。

桁が上がる（進む）値を進数の前に付けて呼ぶ。
２進数なら２で桁が上がる
８進数なら８で桁が上がる
１０進数なら１０で桁が上がる（すでに上がった表記ですけどｗ）
こんなふうに覚えましょう。

そうすると、質問にある３進数と言うのは、
各桁の数字が３になると１つ桁が上がると言うことになりますね。
実際、数字の並びを見てみるとそうなっていますよね。

お礼

なるほど！
とても分かりやすい説明でした

ご丁寧な回答ありがとうございました

回答No.5

alice_44

＞ 0, 1, 2 の3つの数で表されているので、この数の並びは、3進法で表されている

この記述はマズイ。
答案にこんなこと書いたら、解かってないと思われるよ。
「0, 1, 2 の3つの数で表されているので、この数の並びは
3進法として解釈することもできる」が正解。

数の並びを３進法として解釈すれば、A No.2 のような
解法が使える。与えられた「自然数」は、普通の十進数
1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, …
でも構わないし、実際そう書いてあるように読めるけれど。

お礼

なるほど、確かにその通りですね

答案の書き方についてもご回答いただきありがとうございました

回答No.4

B-juggler

ほいほい、Ｎｏ，３です。

もうダイジョウブそうね　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

～～～

＃（ｘ，ｙ，ｖ，ｕ）＝０，１，２　ｚ＝１，２

の部分がよく分からないのです…
よければ教えて下さい

～～～～

これは

（ｚｘｙｖｕ）3　三進数の５桁の数字ね。

＝ｚ×３＾４　＋　ｘ×３＾３　＋　ｙ×３＾２　＋　ｖ×３＾１　＋　ｕ×３＾０

と表しているのですから、

ｚ＝０のときは、５桁にならないね。（ここはそれだけ）

後のは、３になると次の桁に移る→　一桁上に行く　（Ｎｏ．２さんの回答参照＾＾；）

わけだから、０か１か２　しか使えないわけね。

こう考えてもいいです。

十のくらいが１１　の十進数。　これは１１０なんだけど、

だったら、百のくらいが１　十のくらいが１　の十進数　と同じだね♪

後は慣れかな？

１，２，１０，１１，１２，２０，２１，２２，１００・・・・・

と、自分でやってみてみて？

な～んだ！　ってすぐに気がつくと思うよ　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

再びご丁寧な解説ありがとうございます
似たような問題を何題かしてみて、慣れていきたいと思います

ご回答ありがとうございました

回答No.3

B-juggler

Ｎｏ．１　さんのを、こう書き換えてみてみます。

１０進数は、９の次が１０　で二桁目だね。

これはこういう風に書ける。

ａ×１０＾２　＋　ｂ×１０＾１　＋ｃ×１０＾０　

これは、三桁の１０進数、ａｂｃ　ね。　ａ≠０

百のくらいはａ、十のくらいはｂ、一のくらいはｃね。

これが３進数になると、１０＾２や１０＾１、１０＾０　の書き方が変わるだけ。

３まで行くと、桁が上がる　と考えます。

なので、こんな風に変わります。

ｚ×３＾４　＋　ｘ×３＾３　＋　ｙ×３＾２　＋　ｖ×３＾１　＋　ｕ×３＾０

これは　５桁の三進数（ｚｘｙｖｕ）3　ね。　

　＃（ｘ，ｙ，ｖ，ｕ）＝０，１，２　ｚ＝１，２

１０進数のときの一のくらいは、三進数のときの一のくらいと、違うのが見えれば

そんなに難しくないよ＾＾；

一応問題について追いかけていくと、

（１２３）10　←　１０進数の１２３　＝１００　＋２０　＋３　ね

これを、３進数に直すってこと。

（１００）10　＝　（８１＋１８＋１）10　＝　（３＾４　＋　２×（３＾２）　＋１）10

　　＝　（１０２１）3　三進数ね。

　＃これは面倒なことしているけどね＾＾；

　＃１２３　を一発で変換した方が早いよ～～。

要すると、１０＾ｎ　ｎは自然数　と表せるところを、３＾ｍ　ｍも自然数と

表して、桁を変える、　とでも言いましょうか。

１２３は最初にしては大きいから、もう少し小さいのでならした方がいいと思うけど。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

ご丁寧に解説ありがとうございます

＃（ｘ，ｙ，ｖ，ｕ）＝０，１，２　ｚ＝１，２

の部分がよく分からないのです…
よければ教えて下さい

回答ありがとうございました

回答No.1

asuncion

＞「0, 1, 2 の3つの数で表されていつので、この数の並びは、3進法で表されている」

ここが、仮に
「0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 の10個の数で表されているので、この数の並びは、10進法で表されている」
だったら、理解できますか？

お礼

申し訳ありません…理解できません
よければ教えて下さい

ご回答ありがとうございました