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A∪C=B∪Cのとき、A=B?
Can you conclude that A=B if A, B, and C are sets such that (もしA, B, Cが下記のような集合であった場合、A=Bと結論付けられるか?) a)A∪C=B∪C? b)A∩C=B∩C? という問題なんですがヒントが欲しいです。 まず、何をすればよいのでしょうか? A=B=Xと仮定して、X∪C=X∪C、よし両辺とも等しい、終了(^_^)/~ …なんてことはないですね?(笑) Unionの定義を使って (X∈A∨X∈C)≡(X∈B∨X∈C)としたとしてもその次はどうすればいいのか…。 最初の一歩を教えて下されば、あとは自分でサラサラサラ～と解いてみせますので どうかその一歩を教えて下さい。
- ginkgo
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質問者が選んだベストアンサー
Ａ＝１、３ Ｂ＝１、２ Ｃ＝２、３だったら？ Ａ＝１、３ Ｂ＝１、２ Ｃ＝１、４だったら？ こういう問題で、定義（定理、法則）を持ち出さないほうが賢明です。適当に数字を入れて、ダイレクトに答えを導くのがこつです。
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- ranx
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では私もヒントだけ。 Ａ∩Ｃの元を一つＡから取り除いてＢとしましょう。 （Ａ∩Ｃ≠φとしておきます。） どうなりますか？
お礼
すみません、「元」という用語がよく分かっていません。(汗) A={1,3}, B={1,2}, C={1,2,3} ということで良いのでしょうか? (Ａ∩Ｃ={1,2,3}から3を取り除いた形) では早速… A∪C=B∪C {1,2,3}={1,2,3} …あれ? すみません、逝ってきます。 ありがとうございました!
- yomo3
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できるだけご自分でお考えになりたいというご意向のようですので、ヒントだけ。 A、B、C、それぞれの集合に適当な値を当てはめて考えてみてください。 A∪C=B∪C であって、 A=Bでないものが一つでもあれば、反証となって、A=Bではないと結論づけられます。 A∩C=B∩C も、同様に考えられます。
お礼
そういうことでしたか。 定義に頼りすぎてました。 ありがとうございました!
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