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数学の質問です。
AB=12、∠ABC=75°、∠BAC=45°の△ABCにおいて、BC=(ア)であり、△ABCの外接円の直径は、(イ)である。 回答と解説お願いします。
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＃１です回答をご覧いただけましたか ご理解いただけたか案じております 如何でしたか、お暇なら御返事を。
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- henmiguei
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貴方の学年が判らないので中学生程度の学力で解けるように書きます 作図の絵が張り付けられないので記述のみですがご了承願います 順番に記入して戴ければ作図完了になりますので忠実に書き入れてください １、⊿ＡＢＣのＣから辺ＡＢに垂直線を引きます、その点をＤとします ２、ＡＤ＝a、ＢＤ＝b、、ＢＣ＝ｃと書きます ３、⊿ＡＢＣの外接円を書きます ４、ＣＤの延長線を外接円まで伸ばします、外接円との接点をＥとします ５、∠ＣＡＢに４５°と記入 ６、∠ＣＢＡに７５°と記入 ここで∠ＣＤＢ＝９０°（垂線だから）と成ります、同じように∠ＣＤＡ＝９０°になります ７、外接円の中心と思われる所（適当な点）へＢから線を引きます、ＣＥと交わる点をＲとします ８、ＢＲ＝ｒと書きます 見てわかる様にＢＲ＝半径です ここからは計算になります ∠ＡＣＢ＝１８０－４５－７５＝６０ ∠ＢＣＤ＝１８０－９０－７５＝１５ ∠ＤＣＡ＝１８０－４５－９０＝４５ ＡＢの長さはa+b＝１２だから ｂの長さは （12÷６０°）×１５°＝０．２×１５＝３ ｂ＝3だからa＝１２－３＝９ ⊿ＣＤＡは二等辺⊿だからＣＤ＝a＝９ 三平方の定理より ⊿ＣＢＤにおいて ｃ＾2＝（９＾２）＋（3＾2） [ここで上記はＣの２乗＝（９の２乗）＋（３の２乗）の事です] 上記を解くと ｃ＝ＢＣ＝√（８１＋９）＝√（90）・・・・・・・・（ア） 次に直径の計算です ここでＤＲ＝ｘとすると ｒ＾2＝（ｘ＾2）＋（3＾2）・・・・・・(1) ここでｒ＝（９－ｘ）だから(1)式はｒに（9-ｘ）を代入して （９－ｘ）＾2＝（ｘ＾2）＋（3＾2）と成り 81－１８ｘ＋（ｘ＾2）＝（ｘ＾2）＋９ 各々を移行すると －１８ｘ＝－８１＋（ｘ＾2）－（ｘ＾2）＋９ 整理して －１８ｘ＝－８１＋９ －１８ｘ＝－７２ ｘ＝４ ｒ＝ＣＤ－ｘだからＣＤ＝9、ｘ＝4を代入して ｒ＝９－４＝５・・・・・・・半径 従って直径（イ）は ２×ｒ＝2×５＝１０・・・・・・直径（イ） と成ります （ア）＝√（90） （イ）＝１０が答えです 作図が載せられなかったので判りずらかったっかもしれませんがご勘弁願います。
お礼
とてもわかりやすい回答ありがとうございました。