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センター試験のレベルの数学問題です！

三角形ABCにおいて、AB=5√３、ＢＣ＝１３、∠ABC＝30度とする。 このとき、CA=｛ア｝であり、三角形ABCの外接円０の半径は｛イ｝である。外接円０上の点Aを含まない弧BC上に点DをCD＝√２１であるようにとる。∠ADC＝｛ウエ｝度であるから、AD＝XとするとXは２次方程式 X＾２－｛オ｝√｛カ｝X－｛キク｝＝０を満たす。 X＞０であるからAD＝｛ケ｝√｛コ｝である。 この問題を教えてください。回答は｛ア｝＝７、｛イ｝＝７、｛ウエ｝＝３０度、｛オ｝√｛カ｝=3√７、｛キク｝＝２８、｛ケ｝√｛コ｝＝４√７です。｛ウエ｝まではわかるけど、二次方程式にするにはわからないです。解説を高１のレベルで教えてくれたらありがたいです。

みんなの回答

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

△ACDについて余弦定理を使います。 AC^2＝AD＾２＋CD＾２－２AD・CD・cos３０

homecandy
質問者

補足

何度もすみませんが、AD＝４√７はどうやって求めたですか。X＾２－３√７X－２８＝０の式で導くのは間違いですか。

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