アキレスと亀のパラドックスとは？時間と速度の問題
- アキレスと亀のパラドックスはゼノンのパラドックスの一つで、時間と速度の関係について考えさせられます。
- このパラドックスでは時間と速度を認めないため、「いつか追い抜く」という概念が通用しないことが問題となります。
- また、進むこと自体がおかしいという疑問も生まれ、論理主義の考えや反論についても考えることができます。
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アキレスと亀
ゼノンのパラドックスで「アキレスと亀」ってありますよね。 最近哲学の授業で紹介されました。 今回はこのことについて質問させていただきます。 ※非常勤の客員教授なので、聞くタイミングがありません・・・ このパラドックスでは確か時間を認めていない（速度も時間の変化）のが難点です。 つまり「速度の違いによって、いつか追い抜く」というのが通用しないというのです。 しかし時間や速度を認めていないのであれば、そもそも進むこと自体がおかしい気がします。 また進んでいるということは位置の移動があるわけで、同じゼノンの矢のパラドックスに反する考えだと思います。 アキレスと亀を考えた場合、このような疑問が生まれ 友人と話しても上手く納得することができませんでした。 そこでこのような場合、論理主義の方はどのような回答をするのかお聞きしたいと思います。 また論理主義の考えだけではなく、アキレスと亀に関する反論などをお聞かせいただければ参考になります。 ご回答の程 よろしくお願いいたします。
- N-kami
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私も例を挙げて答えようとしましたが、考え出した例は No.2さんの例とほぼ同じものでした。 すなわち、亀を固定し、アキレスが近づくというモデルです。 したがって私の解釈もNo.2さんのと同じです。 ただN-kamiさんが、「時間」のことで納得されていないご様子なので、 そのことにも触れつつ、述べることにいたします。 なお結論から先に述べますと、この問題の本質は 単なる分割（無限分割）を、あたかも時間にかかわる問題のように見せかけている、 そのためにパラドックスに見えてしまうことにあります。 さて、 数直線上で0と1を考えます。 単位はｍでも秒でもいいです。時間にこだわるなら1を1秒目としましょうか。 ではこの1秒目のポイントは、時間（経過）を指しますか？ それとも時刻？ もちろん時刻ですね。 時間（経過）を言うなら線分1の長さが必要となりますからね。 数直線の右のほうを眺めれば1秒目はもちろん、2秒目、3秒目…と先があり、線分の長さが表現する時間経過として、1秒経過、2秒経過、…と続いていきます。 では、1を分割していきます。 半分に分け（0.5）、残り半分をさらに半分に分け(0.75)、 さらに半分に（0.875）…… ここで出現した各点は、0.5秒目、 0.75秒目、 0.875秒目という「時刻」を示しています。 ゼノンのパラドックスはこのようにして1秒までの間を分割していくことだけを考えているのです。 これは時間経過とは一切無関係な時刻の問題です。 言わば、静的な問題です。 しかし「追いつく」ということを考える際には、 速度や時間を扱います。 たとえば速度vは、vという点ではなく、0からvまでの量を意味する数値ですね。 数直線上で表そうとすればそれはvという長さをもっと線分となります。 この線分の長さで距離を割っていけばいいのです。 さて、 「時間」について補足します。 ゼノンは「進む」「追いかける」「追いつこうとする」「追いつけない」などの フレーズを並べています。 これらは「時間の経過」を扱う言葉です。言葉の意味の中に「時間経過」を内包しています。 これらの言葉を用いているために、時間経過を扱っている問題なのだと 問いの本質を偽り、人をたぶらかせているのです。 そのため、 「追いつこう」としているのに「追いつけない」、 時間の問題のはずなのに、なぜだ！！？？？、誰にも解けないパラドックスだ、 ……となってしまうのです。 時間が関わる問題ではないのに時間の問題だと思わせてしまう、 これがトリッキーな理由の一つです。 パラドックスに見えてしまうもう一つの理由は、 アキレスと亀というふたつの動く点を設定していることです。 すなわち時間の経過が問題の中にはあるんだよぉ、 と、重ねて問いの本質をカモフラージュしているのです。 つまり先ほどの点に加えて二重に時間に関する問題だと擬装しているのです。 以上の二つのトリッキーさゆえに、「時間の問題なのに追いつけない」、 と聴衆を惑わせてしまっているのです。 要約しますと、 時間にかかわる言葉を散りばめ擬装しているのでパラドックスに見える。 しかし実際は単純な分割の話。 だからいつまでたっても次の点が出現する。 なぜなら分割は無限にできるから。 もちろん用いる数学は割り算だけでオーケー。 まじめに追いつくことを考えるときには、tやらvやらdを用いた数学を適用するだけのこと、 ということです。 量子論も微積も必要ありません。 No.2さんの回答（＋No.6）でほぼ言い尽くされていると思いますよ。
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- 178-tall
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>ゼノンの問いに対する回答にはなっていないと思うのですが・・・ 一言でいえば、「ゼノンの問いに対する回答」を探求しているつもりは皆目なし。 …ご健闘のほどを祈るのみです。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
「アキレスと亀」の実況放送を想定してみると？ アキレスのスタートライン A を亀のスタートライン B よりも後ろにしたハンディキャップ・レースです。 両者、同時にスタートしました。 アキレスが B に着きました。亀はそれより先の C に進んでます。 アキレスが C に着きました。亀はそれより先の D に進んでます。 アキレスが D に着きました。亀はそれより先の E に進んでます。 … … 「実況報告文の個数」が無限個なので、「アキレスは永遠に亀に追いつけない」というのがゼノン氏の論法。 「報告文の個数」に際限がないのは確かです。 「実況」なら、出来事に同期してなければ意味ありません。 同じはやさのしゃべりでは、どんどん時間がずれていき、実況じゃなくなります。 両者が等速走行するかぎり、実況放送のナレーションはどんどん短くなり、めでたく終了するでしょう。 人間は推論を頼りにしつつ生きる動物ですが、中途半端で悦に入っていると、命を落とすことすらあります。 「アキレスは永遠に亀に追いつけない」なら、ご愛嬌として、物笑いで済むのかな…。
お礼
確かに数学的には解決すると思いますが 彼らは変化を認めていないわけで、それに対して時間の概念で回答しても ゼノンの問いに対する回答にはなっていないと思うのですが・・・ 回答ありがとうございます。
＞ゼノンのパラドックスで「アキレスと亀 言葉（の論理）では解けなかったのです。ゼノンはおもしろい話を思いついたんだなあ、ということです。
お礼
確かにおかしいですよねw 回答ありがとうございます。
- NemurinekoNya
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ゼノンの「アキレスと亀」ですか。 これ、パラドクスでも何でもないよ。 アキレスが亀に追いつく前の話をしているだけだから。 亀が動いていると話が面倒くさくなるので、 すこし離れたところで止まっている亀に向かって、アキレスが近づくとするね。 （数学的に言えば、移動している亀を基準にした座標系を使うだけなので、問題は変わらない） で、アキレスが亀から1mの距離に達した。次は、1/2m。次は、1/4m、… という具合に、 アキレスと亀の間の距離をいくらでも分割できる、無限に分割できると言っているだけだから。 したがって、アキレスは亀に到達できる。 パラドクスでもなでもないよ。 ゼノンが巧妙に問題をすり替えただけだから。 たとえば、アキレスが秒速1m/secで、1m手前の亀に向かって進むとする。 到達時間は、１秒でしょう。 じゃ、カノンの使った手法をもとに到達時間tを計算すると、 t = 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = １秒 となって、アキレスはちゃんと1秒後に亀に到達できるんですね。 パラドクスじゃないんですよ、この問題は。 無限分割が出来るということを示しているだけなんですよ。
お礼
確かに数学的には解決すると思いますが 彼らは変化を認めていないわけで、それに対して時間の概念で回答しても ゼノンの問いに対する回答にはなっていないと思うのですが・・・ 回答ありがとうございます。
- bougainvillea
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この問題は数学のほうで、微分積分や極限の概念(lim)やε-δ論法が整備されて 完全に解決されました。 哲学の本を漁っても、良い回答はないと思います。 数学を勉強してください。
お礼
確かに数学的には解決すると思いますが 彼らは変化を認めていないわけで、それに対して時間の概念で回答しても ゼノンの問いに対する回答にはなっていないと思うのですが・・・ 回答ありがとうございます。
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- ベストアンサー
- 哲学・倫理・宗教学
お礼
回答ありがとうございました。 個人的に一番読める回答だったのでBAとさせていただきました。