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1階微分方程式の一般解を求める問題です。

y' = e^(-x+2y） の一般解を求めよ。 という問題です。 y' = e^(-x) * e^2y ∫e^(-2y)dy =∫e^(-x)dx (-1/2) e^(-2y) = -e^(-x) + c e^(-2y) = 2e^(-x) -2c ここで詰みました。 ここからどのように一般解を求めていくのかわかりません。 よろしくお願いします。

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  • ferien
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回答No.2

y' = e^(-x) * e^2y ∫e^(-2y)dy =∫e^(-x)dx (-1/2) e^(-2y) = -e^(-x) + c ＞e^(-2y) = 2e^(-x) -2c 両辺の対数をとって、 logｅ^(-2y)＝log（2e^(-x) -2c） －Ｃ＝Ｃと置き換えて －２ｙ＝log｛２（ｅ^(-x)＋Ｃ）｝ ｙ＝(-1/2)log｛２（ｅ^(-x)＋Ｃ）｝ でどうでしょうか？

その他の回答 (1)

回答No.1

両辺logをとって -2y=log2+log(e^(-x)-c) y=-log2/2-log(e^(-x)-c)/2 じゃあ、だめですか？

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