積分・漸化式

質問

In= ∫ dx / (x^2 + 1)^n　と与えられています。
これを漸化式で表すときの途中式で・・・

1/(x^2 + 1)^n = {1/(x^2 + 1)^(n-1)} - (x/2) * {(x^2 + 1)'/(x^2 + 1)^n}
と変形できるのは分かりました。ここから・・・

In=I(n-1) -[ { -x/2(n-1)(x^2 +1)^(n-1)} + {1/2(n-1)}{∫ dx/(x^2 +1)^(n-1)} ]
への変形の仕方が分かりません。
おねがいします。

回答No.1

HOGERA3

＞1/(x^2 + 1)^n = {1/(x^2 + 1)^(n-1)} - (x/2) * {(x^2 + 1)'/(x^2 + 1)^n}
の両辺をｘで積分したら

In = I(n-1) - ∫[...]dx

ですよね。
そしたら右辺の第2項を部分積分すればいいんじゃないでしょうか。

なんとなくそう思っただけ（未確認）ですので間違っているかもしれません。

補足

恐らく積分をすると思うのですが、
{∫ dx/(x^2 +1)^(n-1)}この部分をうまく作れないんです。
どのように積分すればイイのでしょうか？