大学の数学の問題です！

質問

lim(n→∞) an=0であるとき
lim(n→∞) a1＋2a2＋3a3＋…nan /1＋2＋3＋…n=0 であることを示せという問題で す。
(a1,a2などのaの右の数字は添字 です) よろしくお願いします。

回答No.4

alice_44

高校流で計算するよりも、εδを使った方が簡単になる問題
だから、大学生らしいっちゃ、らしいよね。
質問サイトの使いかたが、大学生らしくないが。

lim(n→∞) a[n] = 0 をεδ式で書くと、
∀ε>0,∃N,n>N⇒|a[n]|<ε となるでしょう？
この ε, N を使って、絶対値を分割する式
| (a[1]＋2a[2]＋3a[3]＋…+na[n]) / (1＋2＋3＋…+n) |
≦ | a[1]＋2a[2]＋…+Na[N] | / (1＋2＋…+n)
+ | (N+1)a[N+1]＋(N+2)a[N+2]＋…+na[n] | / (1＋2＋…+n)
の右辺第二項を評価して御覧なさい。
N を固定して n→∞ の極限をとれば、
所望の結果が得られます。

講義で、lim(n→∞) a[n] = α であるとき
lim(n→∞) (a[1]＋a[2]＋a[3]＋…+a[n]) / n を求めよ
という演習をしたのではないかと思うのだけれど、
してませんか？ たいてい、やるんだがな。
この問題は、それのベタな類題です。

回答No.3

ninoue

項数が２倍に増えた場合について、分子、分母各々の前半部分と後半部分に分けて検討してみて下さい。
それらの後半部分について、分子は大きめに、分母も同様に適当に見積もって簡略化してみます。
それらからどんな結論が導かれるでしょうか。

なお、括弧は正しく使って下さい。
そのままでは発散します。
{a1+2*a2+...+(n-1)*a(n-1)} +n*an + {2+3+4+...+n} と解釈されてしまいます。

回答No.2

Tacosan

問題は分かったがあなたの質問が分からん.

回答No.1

mmk2000

質問を丸投げする大学生に先はありません。
聞くべきはこちらではなく、担当の先生です。
そのほうが気に入られて就職時に有利に働くこともあります。

恥ずかしがらず、教授に直接聞きましょう。
まぁコーヒーでも、なんていってくれますから。