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9101011120の回答

回答No.3

(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3 は、展開してみてもいいですし、 x+y+z=Aと置いて、3乗の和と差の因数分解の公式 を使って {(x＋y＋z)^3－x^3}－{y^3＋z^3} として、共通因数(y＋z)でくくって因数分解する 方法などがあります。 2つめの式は、a^3＋b^3＝(a＋b)^3-3ab(a+b) を代入してみると 　{(a+b)^3-3ab(a+b)}+c^3-3abc ＝{(a+b)^3+c^3}－3ab(a+b)－3abc ＝(a＋b＋c){(a＋b)^2－c(a＋b)＋c^2}－3ab(a＋b＋c)　　(3乗の和の因数分解) ＝(a＋b＋c)(a^2＋b^2＋c^2＋2ab－bc－ca)－3ab(a＋b＋c) ＝(a＋b＋c)(a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ca) となり、因数分解が完了します。

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時間がないので、簡単に！ このレベルの因数分解は、理解してるんでしょ…
(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3 =3(x+y)(y+z)(…
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