中学数学 連立不等式の文章問題です

質問

5x-8<2x+13 ----(1)
2x+3<4x-2a ----(2)

を満たす整数xが5個あるとき、aの範囲を求めなさい。

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(1)を解いて x<7

(2)を解いて x>a+1.5

a+1.5<x<7で整数が5個なら
xの範囲は　2≦x≦6

2≦a+1.5≦6
を解いて答えは0.5≦a≦4.5

と考えましたが、解答と違っています。。
何か根本的に大間違いしてるのだと思うのですが、そこがわかりません。。。
どうぞ、解説をお願いいたします。

回答No.3

Hiromi1976 · ベストアンサー

たとえば、
2.3 < x < 7
をみたす整数 x は何個ですか？数えてみてください。
x = 3 , 4 , 5 , 6 の4個です。x = 7 は含まないので、4個です。
これでは5個になりません。

では、
1.2 < x < 7
を満たす整数 x は何個？
x = 2 , 3 , 4 , 5 , 6 の5個です。
このような不等式になってくれないと、整数は5個になりません。
2.0 < x < 7 …　整数は x = 3 , 4 , 5 , 6 の4個
1.9999999999 < x < 7 …　整数は x = 2 , 3 , 4 , 5 , 6 の5個
1.1 < x < 7 …　整数5個
1.0 < x < 7 …　整数5個
0.9999999999 < x < 7 …　整数数は x = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 の6個
こう考えると、a + 1.5 < x < 7 という不等式の左側の a + 1.5 は、1.0 ～　2.0 まででないとダメ。厳密には、
1 ≦ a + 1.5 < 2
です。a + 1.5 が 2 になってしまうと、整数は4個しかないのでダメ。
だから、
1 ≦ a + 1.5 < 2

専門家ではないから、間違っていたらごめんなさいね。遥か昔の勉強なので。

お礼

ご解答ありがとうございました。
順番に読んでいて、ちょうどあれ？とまた思った事が
すっきり説明されていました。
だんだんとみなさんの説明が積み重なって
ここで、完全に自分の力になったと思います。
どうもありがとうございました。

補足

昔に習った数学ということですが
今も出来る事にすごいなあと思いました。
私もそういう理解で勉強したいと思いました。

回答No.5

asuncion

＞xの範囲は　2≦x≦6

ここから

＞2≦a+1.5≦6

ここへ至った根拠は何ですか？
x=a+1.5
としてしまっていませんか？
ところが、質問者さんは

＞(2)を解いて x>a+1.5

と書かれていますね。
矛盾していませんか？

お礼

ご指摘ありがとうございます。
理解できました。矛盾してこんがらがっていました。
７まで巻き添えに考えてしまって
ごちゃごちゃになっていました。
やっと理解できました。
どうもありがとうございました。

回答No.4

MarcoRossiItaly

No.1です。ごめんなさい、誤りました…。正しくは、

1≦a+1.5＜2

ですね。例えば「a+1.5=0.9」という状況を考えると、「1≦x≦6」となってしまうので、アウトです。「a+1.5=1」であれば、「2≦x≦6」となります。だから、上のようになります。

お礼

ありがとうございました。
ご説明がわかりやすく、そこが違っていたとしても大丈夫でした！
お心遣いありがとうございます。

回答No.2

miniture_min

ほとんどあっているので、答えは書きません。

＞a+1.5<x<7で整数が5個なら
ここまではあっています。

＞xの範囲は　2≦x≦6
ここで重要な間違いをしています。
xの範囲はあくまでa+1.5<x<7であり、
そのaに何らかの値が代入した場合を想定しなければなりません。
よって、範囲は1<x<7のような数と記号で表さなければなりません。

ちなみに、あなたの答えであるaの範囲を
a+1.5<x<7に代入してみて、整数が5個取れるか考えてみてください。
すくなくともaは0.5より小さくないとおかしい事に気づくはずです。

お礼

ご解答ありがとうございました！
投稿してくださった順番に読んでいます。
書いて下さった事がすっきり理解できました。
どうもありがとうございました！

回答No.1

MarcoRossiItaly

もうほとんど正解ですから、もうちょっとです。具体的な数で考えてみればいいでしょう。

質問者さんのおっしゃるとおり、整数xの範囲は「2≦x≦6」です。ということは、「a+1.5」という数はきっと、「2」に近い数なのではないでしょうか？

「a+1.5=2」だとしたら、どうですか？「2<x<7」となりますね。ということは、「2≦x≦6」よりも狭いxの範囲になってしまいますよね？だから「a+1.5=2」とはならないはず。「a+1.5=1」だったら？「1<x<7」となりますね。ということは、「2≦x≦6」がぴったり納まる広さだから、「a+1.5=1」はオッケーらしいです。「a+1.5=0」は？「0<x<7」となりますね。ということは、「1≦x≦6」となって「2≦x≦6」より広すぎるので、整数xが6個もあることになるので、ダメですね。

以上の検討結果をまとめると、「a+1.5」という数は、0だと小さすぎるし、2だと大きすぎるそうです。そしてxは整数だけれども、「a+1.5」は別に「整数である必要はない」のです。だから、こうなります。

0＜a+1.5＜2

ちなみに、数学では通常、「1.5」というよりも「3/2」と書くことになっています。小数に直そうとしても、無限小数になることも多いので、仮分数の形で書きます。慣れてください。

お礼

ご解説ありがとうございました！！やっとやっと、理解出来ました。
あんなに考えても理解できなかったのに。

どうしても、aの範囲がもっと大きく取れるものだと
２～７なのに、-0.5～0.5の範囲なんて小さすぎてありえないと
勘違いをしていました。
７は７でいいんですね。
とっても、すっきりしました。どうもありがとうございました！