微積の問題9です

質問

aを正の定数とする。曲線x^2/3+y^2/3=a^2/3を軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。

↑この問題の解き方を教えてください

回答No.2

151A48 · ベストアンサー

y^(2/3) =a^(2/3) -x^(2/3)
y^2 ={a^(2/3) -x^(2/3)}^3 =a^2-3a^(4/3) x^(2/3) +3a^(2/3) x^(4/3) -x^2
V=π∫y^2 dx=π∫{a^2-3a^(4/3) x^(2/3) +3a^(2/3) x^(4/3) -x^2}dx
=π{a^2 x-(9/5)a^(4/3) x^(5/3) +(9/7)a^(2/3) x^(7/3) -(1/3)x^3}
（-a→ a　で定積分　：途中略）
=(32/105)πa^3

気づかないでやりましたが、上の計算はｘ軸のまわりの回転です。軸はいろいろありますよね。

お礼

回答ありがとうございました。
軸はx軸だったので大丈夫です。
わかりやすい計算式ありがとうございました。

回答No.1

info22_

>軸のまわりに回転してできる
軸とはx軸、y軸、直線y=xなどの軸があると思いますが、どの軸ですか？

お礼

回答ありがとうございました。
「x」が抜けていましたすみません（汗）