lim[x→∞][{√(2^x+3)*(2^x…

質問

第83回実用数学技能検定
準１級、計算技能検定で分からない問があるので、どなたかご教授頂けないでしょうか。

問題６．次の極限値を求めなさい。

lim[x→∞][{√(2^x+3)*(2^x-2)}-2^x]

答えは1/2になるそうです。
よろしくお願い致します。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞lim[x→∞][{√(2^x+3)*(2^x-2)}-2^x]
＝lim[x→∞]［｛（２^x＋３）・（２^x－２）－２^2x｝／{√(2^x+3)*(2^x-2)}＋2^x]
＝lim[x→∞]［（２^x－６）／{√(2^x+3)*(2^x-2)}＋2^x]
＝lim[x→∞]［（１－６／２^x）／{√(１+3／２^x)*(１-2／２^x)}＋１]
＝（１－０）／（√（１＋０）・（１－０）＋１）
＝１／２

でどうでしょうか？

お礼

ありがとうございます＾＾

回答No.3

noname#157574

数学検定のレベルは、2級が実質高校卒業・大学・一般程度のようです。
準1級・1級は大学・一般程度と考えてください。
漢字検定ではありませんが。

回答No.2

alice_44

・2のx乗 を、何か別の文字で置き換える。
・いわゆる「分子の有理化」をする。
・分子分母のオーダーを考えて、最高次数で割る。

これが瞬殺できないと、高校卒業も難しいのでは？