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重積分がわからない、、
円柱面 x^2+y^2=axの円柱面x^2+z^2=a^2の内部かつy>0にある部分sに対して、sをグラフ表示し、面積要素dsを求めた上でsの面積|s|を求めよ。 の範囲がイマイチ確定せず、計算できません、、この問題の解法を教えて下さい。 よろしくお願いします。
- marakasu48
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A#1の補足について この問題と無関係な微分の問題は、改めて新規質問として投稿願います。
- info22_
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前の質問の後半ですね。 前の質問の方に回答しておきました。 重複しますが、如何に前の回答と同じものを再掲します。 Sの曲面は添付図の紺色格子の曲面のグラフになります。 重積分をxz座標面で行うため、y軸方向を上向きに回転してあります。 y^2=ax-x^2 y=f(x,z)=√(ax-x^2) fz=0,fx=((a/2)-x)/√(ax-x^2) dS=√(1+fx^2+fz^2)dxdz =(a/2)/√(ax-x^2)dxdz D={(x,z)|x^2+z^2≦a^2} S=∫∫[D](a/2)/√(ax-x^2)dxdz =2∫[0,a] (a/2)/√(ax-x^2)dx∫[0,√(a^2-x^2)] dz =a∫[0,a] √(a^2-x^2)/√(ax-x^2)dx x=atとおくと S=(a^2)∫[0,1] √(1-t^2)/√(t-t^2)dt = ... (途中計算はやってみて下さい。) ={√2+log(1+√2)}a^2 となります。
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