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順列教えてください

1,2,3,4,5,6個の数字を重複しないで並べて6ケタの自然数を作る。 123456と152436では、対応する位の数が、3個だけ一致する。 このように123456と比較して、対応する位の数字がちょうど3個だけ一致するものは全部で何個あるか? 答え 40 解き方を教えてください。 解説が詳しいとありがたいです。

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  • chie65535
  • ベストアンサー率43% (8524/19375)
回答No.1

「6箇所のうち、どこの3ヶ所を一致させたままにするか」で6C3で20通り。 「一致させない3ヶ所で、条件に合う順列数」は、以下のように6通り中2通り。 ABC:元 ABC:× ACB:× BAC:× BCA:○ CAB:○ CBA:× よって、20通りが2通りづつあるので、20×2=40通り。

その他の回答 (1)

noname#157574
noname#157574
回答No.2

入試算数風の解答 123456 と一致する部分を○,一致しない部分を×とすると,3 個だけ一致するパターンは ○○○×××,○○×○××,○○××○×,○○×××○, ○×○○××,○×○×○×,○×○××○,○××○○×, ○××○×○,○×××○○,×○○○××,×○○×○×, ×○○××○,×○×○○×,×○×○×○,×○××○○, ××○○○×,××○○×○,××○×○○,×××○○○ の 20 通り。 また,一致しない部分を ABC として,3 か所とも一致しない並べ方は BCA と CAB の 2 通りなので,求める場合の数は 20×2=40 (答)40 通り

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