ベジェ曲面におけるzのx,yによる偏微分
ベジェ曲面x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)において、zをx,yで2階まで偏微分したいと思っています。
∂z/∂x,∂z/∂y,∂^2z/∂x^2,∂^2z/∂y^2,∂^2/∂x∂yの5つをu,vで表したいです。
zをu,vで偏微分したものについては
www.az.cs.is.nagoya-u.ac.jp/class/comp-sys/cg_chap_9_bind.pdf
の19ページあたりをみれば出てきます。
zのx,yによる1階偏微分までは
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86
多変数の合成関数の微分公式・変数変換 の4番目の式を∂z/∂x,∂z/∂yに関する連立方程式とみなせば出せそうですが、
∂^2z/∂x^2,∂^2z/∂y^2,∂^2/∂x∂yはどのようにしたら出せますでしょうか。