解決済み

群数列

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お礼率 56% (130/229)

△○△△○○△○△△○○△○△△○○△・・・
というようにある規則にしたがって並んでいる。
左から数えて77個目の△は、全体では何番目か

という問題で、地道に数えたら153番目と出ました。
これを賢く群数列で解く方法はないでしょうか?

宜しくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3

>△○△△○○△○△△○○△○△△○○△・・・

 これは、「△○△△○○」「△○△△○○」「△○△△○○」…という、△と○の一組が6個の繰り返しですね。
 一組には3個の△(と3個の○)があります。
 77÷3=25余り2ですから、26組目の2個目の三角が77個目の△です。
 25×6=150で、一組中の2個目の△は、3個目ですから、150+3=153で、153個目ですね。

 余談ですが、これを△=1、○=0と見做し、循環小数と考えることもできます。
 0.△○△△○○△○△△○○△○△△○○…=0.101100101100…ですね。これをxとおくと、循環小数を分数に直すことができます。

 1000,000x=101100.101100…
-       x=0.101100101100…
――――――――――――――――――
 999,999x=101,100
 ∴x=101,100/999,999(=33,700/333,333)

 10進数ではこうなりますが、今は2つしか種類がないので、2進数でもできます(101100/11111)。
 ご質問については必要はないですが、△と○の並びを解析するときに、こういう手法も考慮しておくのもいいかと思います。
 (おそらくは、既にご承知と思いつつ、差し出口でしたm(_ _)m)
補足コメント
solution64

お礼率 56% (130/229)

様々な角度から分析できる数学はすごい、と思いました。
この方法は知っていますが、それを分析しようと知識をフル活用するcozycube1
さんは尊敬します。普段から数学をなさっているのですね。
投稿日時 - 2012-03-03 14:43:54
Be MORE 7・12 OK-チップでイイコトはじまる

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 58% (1093/1860)

3,6,9,・・・番目の△を右隣の○と交換して、
△○△○△○△○△○△○△○△○△○△・・・
と並んでいるとすると、77個目の△は、77×2-1=153番目
77は3の倍数ではないから交換していないので、153番目が答。
お礼コメント
solution64

お礼率 56% (130/229)

なんとクリエイティブな解法で、驚きました。
納得です。ありがとうございました。
投稿日時 - 2012-03-03 05:04:17
  • 回答No.1

ベストアンサー率 50% (3/6)

群数列とまで行かずとも・・
1群に3個の△だから、77÷3=25 余り2
つまり26群目の2個目の△がそれですよね。
その位置は
  25群までの数は 25×6=150個
各群2個目の△は3個目に出現するので
  150+3=153個目
でだめでしょうか?
お礼コメント
solution64

お礼率 56% (130/229)

その方法が一番良さそうですね。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2012-03-03 04:51:21
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