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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:数列?)

数列の周期性とαの条件

このQ&Aのポイント
  • 数列{x_n}が周期的になるためのαの条件について質問です。
  • αが2の場合は数列は周期的ではないことがわかりますが、すべてが定数の場合は周期的ではないのでしょうか?
  • また、αが2でない場合についても解説が理解できていない点があります。具体的には、x^2-αx+1=0の解に関する式の導出方法です。

質問者が選んだベストアンサー

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.3

「任意の x_0, x_1 に対して」周期的かどうかということだと, α=2 はダメでしょ? 他の質問でもいわれていたはずだけど, 任意の等差数列 {x_n} に対して x_(n+1) + x_(n-1) = 2 x_n だよね.

nemuine8
質問者

お礼

確かに2だとだめですね。。。なぜか2だと全部定数なきがしてました>< お騒がせしましたー><

その他の回答 (2)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

正確な問題はどうなっているのですか? 「任意の x_0, x_1 に対して周期的」なのか「適切に x_0, x_1 を選べば周期的」なのかは重要だと思いますが. 最後のところは「関係ない」です.

nemuine8
質問者

お礼

もとの問題は x_(n+1)+x_(n-1)=α*(x_n) (nは自然数) という性質をみたす数列が周期的になるようなαをもとめよということなので、任意のx_0、x_1に対して周期的ということだと思います。

  • cockpit
  • ベストアンサー率40% (2/5)
回答No.1

割り込み失礼します。有界について。回答直前に締め切られたので…   例えばy=1/x(0<x<1)…(1)について(グラフとともに考えて下さい) x=1/100のときy=100 m=101とすれば|y|<m ところがxとしていくらでも0に近い値を考えればそのときyはいくらでも大きな値になる。いくらでも大きくなれるyに対し|y|<m となる数字mは決められない(存在しない)。だから(1)は有界でない。 y=x^2(0<x<∞) などもxをいくらでも大きくすればyがいくらでも大きな値をとるから有界でない。   y=x^2(0<x<5…(2)) とすれば m=30にすれば(2)のどんなxをとってきても|y|<30が 成り立ち、有界である。   意味的には関数がそのグラフのどこかでyが無限大にいってるかどうかです。

nemuine8
質問者

お礼

なるほど 無限大ってことでみればいいんですね

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