微分可能の問についてお願いします。

質問

f`(x)>0　(ａ＜ｘ＜ｂ)であるが、ｘ↓ａ(およびｘ↑ｂ)のとき、f`(x)→∞となる関数の具体例ｆ₂(ｘ)を挙げよ。

　ただし、(ａ、ｂ)で微分可能。

回答No.5

alice_44 · ベストアンサー

条件が f' についてしか与えられてないんだから、
普通に、a＜x＜b で g(x)＞0,
lim[x→a+0]g(x)=lim[x→b-0]g(x)=∞
であるような g を好きに一つ持ってきて、
その不定積分を f とすればいいだけでしょ。

例えば、f(x)=log((x-a)/(b-x)) とか。
何を g としたか、分かる？

回答No.4

tmpname

というか、もっと簡単に

f(x) = x + tan(x)に対して
g(x) = f( (x-(a+b)/2) * (π/(b-a)) )

というやさしい例がありますね...

回答No.3

tmpname

普通に存在しますよね？

例えばf(x) = (1-x^2)^(1/2) [-1≦x≦1]
（よく見る半円）は、
x->-1+0でf'(x) -> ∞で、f'(0)=0,
x->1-0でf'(x)-> -∞なので、何というか
x=0で「折り返して」、適当にxでも加えて
常に傾きを正にしておけば良い。

つまり
g(x) =
(1-x^2)^(1/2) +x [-1≦x≦0]
-(1-x^2)^(1/2) + 2 + x[0＜x≦1]
とおけば、g(x)は-1＜x＜1で微分可能で、g'(x) > 0,
且つx->-1+0でもx->1-0でもg'(x)->+∞です。

回答No.2

info22_

A#1の関数例の他の例

例
tan(π(x-(a+b)/2)/(b-a))　(a＜x＜b)

回答No.1

info22_

>f`(x)>0　(ａ＜ｘ＜ｂ)であるが、ｘ→ａ+0(およびｘ→ｂ-0)のとき、f`(x)→∞となる関数
この条件は自己矛盾していますので、満たす関数は存在しません。

>f`(x)>0　(ａ＜ｘ＜ｂ)であるが、ｘ→ａ+0のとき　f`(x)→-∞
および ｘ→ｂ-0 のとき、f`(x)→∞となる関数
であればこの条件を満たす関数f(x)は存在します。
例
f(x)={1/(a-x)}+{1/(b-x)}　(a＜x＜b)

f(x)=log(x-a)-log(b-x) (a＜x＜b)