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微分可能の問についてお願いします。

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  • 質問No.7336321
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お礼率 2% (3/104)

f`(x)>0 (a<x<b)であるが、x↓a(およびx↑b)のとき、f`(x)→∞となる関数の具体例f₂(x)を挙げよ。

 ただし、(a、b)で微分可能。
 

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.5

ベストアンサー率 44% (2109/4758)

条件が f' についてしか与えられてないんだから、
普通に、a<x<b で g(x)>0,
lim[x→a+0]g(x)=lim[x→b-0]g(x)=∞
であるような g を好きに一つ持ってきて、
その不定積分を f とすればいいだけでしょ。

例えば、f(x)=log((x-a)/(b-x)) とか。
何を g としたか、分かる?
感謝経済

その他の回答 (全4件)

  • 回答No.4

ベストアンサー率 67% (175/259)

というか、もっと簡単に

f(x) = x + tan(x)に対して
g(x) = f( (x-(a+b)/2) * (π/(b-a)) )

というやさしい例がありますね...
  • 回答No.3

ベストアンサー率 67% (175/259)

普通に存在しますよね?

例えばf(x) = (1-x^2)^(1/2) [-1≦x≦1]
(よく見る半円)は、
x->-1+0でf'(x) -> ∞で、f'(0)=0,
x->1-0でf'(x)-> -∞なので、何というか
x=0で「折り返して」、適当にxでも加えて
常に傾きを正にしておけば良い。

つまり
g(x) =
(1-x^2)^(1/2) +x [-1≦x≦0]
-(1-x^2)^(1/2) + 2 + x[0<x≦1]
とおけば、g(x)は-1<x<1で微分可能で、g'(x) > 0,
且つx->-1+0でもx->1-0でもg'(x)->+∞です。
  • 回答No.2

ベストアンサー率 67% (2650/3922)

A#1の関数例の他の例


tan(π(x-(a+b)/2)/(b-a)) (a<x<b)
  • 回答No.1

ベストアンサー率 67% (2650/3922)

>f`(x)>0 (a<x<b)であるが、x→a+0(およびx→b-0)のとき、f`(x)→∞となる関数
この条件は自己矛盾していますので、満たす関数は存在しません。

>f`(x)>0 (a<x<b)であるが、x→a+0のとき f`(x)→-∞
および x→b-0 のとき、f`(x)→∞となる関数
であればこの条件を満たす関数f(x)は存在します。

f(x)={1/(a-x)}+{1/(b-x)} (a<x<b)

f(x)=log(x-a)-log(b-x) (a<x<b)
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