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bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧…
文字は正とする。 bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧6abc の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。
- katadanaoki
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今、教えたばかりだろう。別解の方法を使えばよい。少しは自分で考えろ。 a+b+c＝αとすると bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)＝bc(α-a)+ca(α-b)+ab(α-c)＝(ab+bc+ca)αー3abc。 つまり、(ab+bc+ca)(a+b+c)≧9abcを示すと良い。 a+b+c≧3(3)√(abc)、ab+bc+ca≧3(3)√(abc)＾2. この2つの不等式を掛けると、(ab+bc+ca)(a+b+c)≧9abc 等号はa＝b＝cの時
その他の回答 (1)
解き方は別として、この不等式はさっきの不等式と同値。
お礼
まことにありがとうございます。
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