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数学III微分の問題です。困っています。
x=t3 y=t2 (tは媒介変数)の表す曲線を d2y/dx2 から曲線の凸凹を調べてグラフにかけ。 グラフは書きにくいかもしれませんので、凸凹だけでも教えていただけると嬉しいです。 宜しくお願い致します。
- yochantika
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- info22_
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#2です。 A#2の本文の最後の行の > y=2x は消し忘れのゴミですので削除願います。
- info22_
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tの定義域がR(-∞<t<∞)のとき x=t^3 からxの定義域もR(-∞<x<∞)…(☆) y=t^2≧0から yの定義域は0≦y …(★) (☆)、(★)の定義域と値域で y^3=t^6=x^2 より y^3=x^2 と等価。 両辺をxで微分 3(y^2)dy/dx=2x dy/dx=(2/3)xy^(-2) d^2y/dx^2=(2/3)(y^(-2))-(4/3)x(y^(-3))(dy/dx) =(2/3)(y^(-2))-(4/3)x(y^(-3))(2/3)xy^(-2) =(2/3)(y^(-2))-(8/9)(x^2)y^(-5) =(2/9)(y^3-4x^2)/y^5 =(2/9)(x^2-4x^2)/y^5 =-(2/3)(x^2)/y^5≦0 (∵(★)とyが分母にあるのでy≠0から y>0) x≠0で d^2y/dx^2<0 、上に凸 x=0(t=0)の前後で x<0で dy/dx<0 x>0で dy/dx>0 なので yはx=0で極小値0をとる。 y=2x
微分しろとあるのですから、微分してみたら。 それすら出来ないとなると、凸凹だけ教わって本当に嬉しいですか?
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