m/n冗長システムの計算解き方について

質問

ある基本情報技術者の問題集の本を買ったのですが、m/n冗長システムの例題の答えが理解できません。

例)
システムを構成するn個の構成要素のうち、m台以上が稼働していれば、システム全体が稼働するようなシステムをm/n冗長システムという。
たとえば、稼働率がそれぞれaである３台の装置のうち、２台以上が故障していなければ（２台以上稼働すれば）システム全体は稼働可能であるとき、そのシステム全体の稼働率は、次式で表される。

（システム全体の稼働率）＝1 - { ( 1 - a )^3 + mCn a( 1 - a )^2 }
=3a^2 - 2a^3

※mCnは文章の都合上、m = 3 , n = 2が代入されています。
※^は乗を表しています。

自分でも解いてみたのですが、
=6a^2 - 2a^3
となりました。

誰か解説よろしくお願いします。

回答No.2

o_chi_chi · ベストアンサー

回答がつかないようなので。

＞( 1 - a )^3

の展開

＞( 1 - 3a - a^3 )

ここが違います。

1 - 3a + 3a^2 - a^3

お礼

ありがとうございました。

問題が解けてすっきりしました。

回答No.1

Tacosan

あなたの計算手順を詳細に書いてみてください.

補足

コメントありがとうございます。

STEP1
元の式
1 - { ( 1 - a )^3 + mCn a ( 1- a )^2 }

STEP2
mCn を代入するとm = 3, n = 2 計算すると３通りあるから、
mCn = 3
1 - { ( 1 - a )^3 + 3a ( 1- a )^2 }

STEP3
( 1 - a )^3と( 1- a )^2 を計算する
1 - { ( 1 - 3a - a^3 ) + 3a ( 1 - 2a + a^2) }

STEP4
3a ( 1 - 2a + a^2)を計算する
1 - { ( 1 - 3a - a^3 ) + 3a - 6a^2 + 3a^3 }

STEP5
{ }の()をとって計算する
1 - { 1 - 6^2 + 2a^3 }

STEP6
{ }とって計算する
1 - 1 + 6^2 - 2a^3
= 6^2 - 2a^3

こんな感じです。
よろしくお願いします。