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数学のクイズが難しい
momordicaの回答
Dから始めて一人ずつ順に誰かを撃つということですよね。 #3さんは、全員が同時に撃つと考えたんでしょうか。 まず、自分を含めて残り二人になったときは、当然ながら、その相手を撃つ以外の選択肢は ありません。 また、自分を含めて残り3人になったときは、自分の狙撃が成功すれば次は残った一人から 自分が狙われることになるので、生き残る確率を上げるためには、命中率の低い相手を 残すべきです。 したがって、狙うのは、2人の敵のうち命中率の高い方ということになります。 そして、最初に4人とも生存している状態でDがだれを狙うべきかということについてですが、 失敗して命中しなかった場合は、その後の生存確率は狙っていたのが誰であっても同じなので 狙撃に成功した場合だけを考えれば構いません。 そして、Dが最初の狙撃に成功した場合には、それ以後の残った3人の行動は上記のように 「自分の番になったら自分以外で命中率の最も高い相手を狙って撃つ」 に限られるので、Dが最初に撃ったのがA,B,Cであったそれぞれの場合について、その後の Dの生存確率を計算することができます。 最初の1発でAを倒した場合、 Σ[n=1 to ∞]{0.3*(0.9*0.7*0.4)^(n-1)}*Σ[n=1 to ∞]{0.1*(0.9*0.7)^(n-1)} +Σ[n=1 to ∞]{0.7*0.6*(0.9*0.7*0.4)^(n-1)}*Σ[n=1 to ∞]{0.1*(0.9*0.4)^(n-1)} +Σ[n=1 to ∞]{0.7*0.4*0.1*(0.9*0.7*0.4)^(n-1)}*Σ[n=1 to ∞]{0.7*0.1*(0.9*0.7)^(n-1)} =0.203213073 最初の1発でBを倒した場合、 0.3*Σ[n=1 to ∞]{0.1*(0.9*0.7)^(n-1)} + 0.7*0.1 =0.151081081 最初の1発でCを倒した場合、 0.6*Σ[n=1 to ∞]{0.1*(0.9*0.4)^(n-1)} + 0.4*0.1 =0.13375 したがってDが最初に狙うべき相手はAということになるので結局Dの取るべき戦略は、 最初の1手から 「自分の番になったら自分以外で命中率の最も高い相手を狙って撃つ」 でよいということになります。 大方の予想通りなのではないでしょうか。
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