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数学のクイズが難しい

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お礼率 1% (24/1883)

 A 100%の命中率を誇るガンマン

 B 60%の命中率を誇るガンマン

 C 30%の命中率を誇るガンマン

 D 10%の命中率を誇るガンマン

 
 この4人で戦う事になり、D・C・B・Aの順番で好きな相手を一度撃てます

 最後の一人まで繰り返します

 Dが生き残れる確率がもっとも高い方法はどうような方法でしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4

ベストアンサー率 52% (135/259)

Dから始めて一人ずつ順に誰かを撃つということですよね。
#3さんは、全員が同時に撃つと考えたんでしょうか。

まず、自分を含めて残り二人になったときは、当然ながら、その相手を撃つ以外の選択肢は
ありません。

また、自分を含めて残り3人になったときは、自分の狙撃が成功すれば次は残った一人から
自分が狙われることになるので、生き残る確率を上げるためには、命中率の低い相手を
残すべきです。
したがって、狙うのは、2人の敵のうち命中率の高い方ということになります。

そして、最初に4人とも生存している状態でDがだれを狙うべきかということについてですが、
失敗して命中しなかった場合は、その後の生存確率は狙っていたのが誰であっても同じなので
狙撃に成功した場合だけを考えれば構いません。
そして、Dが最初の狙撃に成功した場合には、それ以後の残った3人の行動は上記のように
 「自分の番になったら自分以外で命中率の最も高い相手を狙って撃つ」
に限られるので、Dが最初に撃ったのがA,B,Cであったそれぞれの場合について、その後の
Dの生存確率を計算することができます。

最初の1発でAを倒した場合、
 Σ[n=1 to ∞]{0.3*(0.9*0.7*0.4)^(n-1)}*Σ[n=1 to ∞]{0.1*(0.9*0.7)^(n-1)}
  +Σ[n=1 to ∞]{0.7*0.6*(0.9*0.7*0.4)^(n-1)}*Σ[n=1 to ∞]{0.1*(0.9*0.4)^(n-1)}
  +Σ[n=1 to ∞]{0.7*0.4*0.1*(0.9*0.7*0.4)^(n-1)}*Σ[n=1 to ∞]{0.7*0.1*(0.9*0.7)^(n-1)}
  =0.203213073

最初の1発でBを倒した場合、
 0.3*Σ[n=1 to ∞]{0.1*(0.9*0.7)^(n-1)} + 0.7*0.1
  =0.151081081

最初の1発でCを倒した場合、
 0.6*Σ[n=1 to ∞]{0.1*(0.9*0.4)^(n-1)} + 0.4*0.1
  =0.13375

したがってDが最初に狙うべき相手はAということになるので結局Dの取るべき戦略は、
最初の1手から

 「自分の番になったら自分以外で命中率の最も高い相手を狙って撃つ」

でよいということになります。
大方の予想通りなのではないでしょうか。
感謝経済

その他の回答 (全4件)

  • 回答No.5

ベストアンサー率 52% (135/259)

#4です。
私の回答は

・4人とも十分に論理的な思考ができ、自分が生き残る確率が最も高くなるように最適な行動をとる。
・4人とも自分以外の3人がそのような行動をとることを知っている。

と言うことを前提としたものです。念のため。
  • 回答No.3

ベストアンサー率 40% (829/2062)

これは本質的に回答不能(論理的な答えを導き出すことはできない)では。

話としては、ABCDそれぞれが、他の3人がどう行動するはずだから、というのを論理的に考えた上で、その上にたって、自分にとって最も良い戦略を考えることになるんでしょうけど。

問題はAは命中率100%ってことです。
まずBの立場にたって考えると、Aが生き残っている間は、(まともに論理的に最良な戦略を考えれば)最も命中率の高いAを狙う1択です。
で、Aの立場から考えると、一発目でBがAを狙ってくる(はずである)以上、自分は、Bを狙うべきです。

ところが、この論理をBの立場にたってもう一回考えると、
ということは、自分(=B)は、1発目でAに狙われて100%死ぬことになるですね。
つまり、Bは、全ての人が論理的に最良な戦略をとるという前提で行動すると、自分自身は確実に死ぬことになるわけです。
というわけで、Bとしては、少なくとも論理的に最良な戦略だけはとっては「いけない」ことになります。
なんで、Bはたとえばランダムに相手を決めて撃つ、といった論理的に最良な戦略ではない行動をとることになるでしょう。(そうすれば、死なない可能性もありえる「かも」しれません)

とすると、B以外の他の3人(ACD)も、少なくともBは論理に最適な戦略ではない行動をとってくるという前提で動かなければなりません。
すると、自分も論理的に最良な戦略は、本当に最適なわけではない可能性があります。
(なぜなら、Bは論理的に最良な戦略はとってこないので、前提が崩れている)

こう考えると、結局、全ての人が、論理的に最良の戦略を、とらないことになるでしょう。
(もしかしたら、一部の人は、あえて「論理的に最良の戦略」をとり続けるかもしれませんが、少なくともその決定自体は「論理的に決めたこと」ではありません。)
  • 回答No.2

 単なる確率では答は出ないでしょう。ゲームの理論などの実験では、敵意を向けられたら、その相手に敵意を返す傾向があるとされています。もちろん、絶対的な法則ではありません。

 Dがまず誰かを撃つとして、Aを狙ったとします。BとCの行動にもよりますが、AがDに対して報復行動に出ることも考えなければいけません。Aが報復攻撃行動タイプだと、誰も怖くてAを狙うのをためらうことも充分考えられます。

 すると、Dは最初はAを狙わず、Dの次に命中確率の低いCを狙う戦略も考えなければなりません。Dからすれば、報復が最も怖くないのがCですから。

 A,B,C,Dというガンマンの行動パターンも考えて、最適戦略を練る必要があり、条件次第で様々な最適戦略があり得ます。

 ちょっと、面倒になりそうなので、私の手に負える範囲でないような気もしますので、具体的な回答は控えます。
  • 回答No.1

ベストアンサー率 61% (409/661)

>Dが生き残れる確率がもっとも高い方法はどうような方法でしょうか?

まさか、

最初に相手誰でもとりあえず一発撃っといて、
Cが誰を撃つか考えている、AやBがおれが
撃たれるんじゃないかと戦々恐々としている
隙に、コッソリ逃げ出す、

が正解、というんじゃないですよね^^
(自分がDならそうしたいところですが^^)

基本的に、生き残ったガンマンの命中率は、
低ければ、低いほど、自分が狙われたとき、
助かる確率が上がるので、誰にとっても、
自分以外のもっとも命中率が高いガンマンを
撃つ、というのが、直観的には、最適戦略に
なると思います。

特に、命中率100%のAは、生き残っててもらっちゃ
困る、というのが、BCD3人共通の思いでしょう。
他の人間を撃って、Aの番まで、Aが生き残っている
確率は上がるし、自分とA以外の人間が少なくなる確率
が上がる、ということは、その分、自分がAに撃たれて
確実に死ぬ確率が上がる、これは避けたいかと、

で、全員が生き残った上で(確率25%ほど)、
Aは誰を撃つかというと、これは間違いなくB、
次の順で、DCともにAを狙ってきますが、
それでも、Aが生き残る確率は63%あり、
Bに撃たれて生き残る40%よりマシ、

という具合に進むと考えられます。

キチンと確率チェックすると、違ってくることもありえますが、
この問題だと余りなさそうな気が…。と、感じた時点で、
ハマっているんだろうか?
AIエージェント「あい」

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