X * (X + 4) = 140 のXの求め方

質問

X * (X + 4) = 140 のXの求め方を教えて下さい。
中学校で習う求め方で宜しくお願いいたします。

回答No.4

payapapaya · ベストアンサー

NO1、NO2の回答者様が既に正しい導き方を示されていますので、私からは
数字の感じ方を言葉で。
（どなたかに教えられるのかと思いましたので数学嫌いの中学生でもわかってもらえるように。
　すでに十分理解されているようでしたら、単に冗長かつ　まどろっこしい説明で恐縮です）

最終的に
(X+数字）×（X＋数字）＝０の形にしたいと思います。
なぜなら　A×B＝０の場合、AかBのどちらか、もしくは両方が０だということがわかるので
　（X－３）が０ならばXは３。
　（X＋２）が０ならばXは-2だと分かりますよね。

※０以外の何かと０以外の何かを掛け算すると絶対に０にはなりません。（物事に絶対はないのですが、とりあえずｗ）

１．「＝」の右側（右辺）を０にしたいので「＝」の左と右（両辺）に－１４０します。
X * (X + 4) -140= 140-140

これを計算すると
X * (X + 4) -140=0　　⇒右辺が０になりました！

2.(X+数字）×（X＋数字）＝０の形にしたいのですがこのままだと変形しにくいので一度左辺のカッコを外してみます。
X^2＋４X-140=0　　　※X＾２はXの２乗という意味です。

３．これを「むむむっ」と見て　（X＋数字）×（X＋数字）＝０の形にします。
が、慣れないうちは
・掛けて－１４０
・足して＋４
になる２つの数字は何か。と言われても、候補が沢山ありすぎてよくわかりません。

そこで、掛けて－１４０になる組み合わせを当てずっぽうで試してみます。足し算より組み合わせが少ないので組み合わせが見つけやすいです。
１４０は偶数っぽいのでとりあえず２から試してみましょう。
２と-７０　⇒足すと　－６８　これでは数字が大きすぎる（マイナスは２の方につければ６８になりますので足し算後のマイナスは無視します）
-５と２８　⇒足すと　２３　お。小さくなった。でもまだ２つの数字の差が大きいな。
－１０と１４　⇒足すと・・・４！！

見つかりました。これです。※この過程を因数分解と言います。名前が難しいのがいけません。「むむむっ」です。ｗ

（X－１０）×（X＋１４）　これを計算して、本当にちゃんと最初のX^2＋４X－１４０になるか確認します。
※左のXは右側のXに掛かって、１４にもかかる。－１０も同じ。なので　X^2＋１４X－１０X－１４０＝X^2＋４X－１４０
・・・なりました！　ので「むむむっ」の結果は
（X－１０）×（X＋１４）＝０　です。

はじめの話に戻って、掛け算すると０なので
Xは１０か－１４（「か」じゃなくて「と」かもしれませんね。１０と－１４の可能性がある）

です。数学の先生は
X＝+10,-14　　　と書いてくれると喜びます。ｗ

健闘を祈る

お礼

・掛けて－１４０
・足して＋４

という部分が大変助かりました。
ありがとうございました。

回答No.6

yyssaa

中学校ではy=a*x二乗の理解(グラフ等)や簡単な二次方程式の
解き方は習いますが、一般的な二次方程式の解法は習いません。
従って以下のようにしてはどうでしょうか？
X * (X + 4) = 140でX=Y-2とおくと
この方程式は(Y-2)*(Y+2)=140となり、
左辺は(Y二乗)-4ですから(Y二乗)-4=140からY二乗=144
Y=±√144=±12となります。この値をX=Y-2に代入して
X=12-2=10
X=-12-2=-14
となります。

回答No.5

noname#175206

まあ、別解でも。2次方程式で解くのが基本ですから、これはお遊びとお考えください。

　140を素因数分解してみると、140＝2 * 2 * 5 * 7です。元の式をこれで変えてみると、

X * (X + 4) = 2 * 2 * 5 * 7

　じっと「2 * 2 * 5 * 7」を睨んで見て、これらを使って差が4の数を掛ける組み合わせを考えてみます。負の数も考えると、負の数を二つ掛けると正の数ですから、これらのうち、二つは負の数かもしれません。

　2 * 5＝10と2 * 7＝14があります。これだと、X＝10でいいようです。

　すると、上記の2が－2でもいいわけです。－2 * 5＝－10と－2 * 7＝－14。掛ければ140になってくれます。

　ここで差ということを考えると、正の数のときと違います。
　X＝－14でなければ、X＋4との差が4で掛け合わせて140になってくれません。

　すると「少なくとも」、X＝10, －14の二つがあると分かります。

　どうやら、他には見つからないようです。これがこの方法の良くないところです。絶対に他に無いかどうか、よく分かりません。

　こういう状態を、「必要十分条件が示せていない」といいます。
　必要条件はあります。X＝10, －14という解があるということです。
　十分条件がありません。X＝10, －14以外の解があるかどうか分からないということです。
　これは数学としては良くない答しか出ていない状態です。分からない部分があるのは、数学では良くありません。
　ですから、この方法は、だいたいの見当をつけるくらいにしか使えません。だから、お遊びなんですね。

回答No.3

WiredLogic

#1さん、#2さんとも、因数分解での解法なので、
平方完成でやってみます。

左辺のxの係数が小さく、右辺の定数項が大きいので、
因数分解より解をみつけやすいかも。

x(x+4) = 140
x^2 + 4x = 140
x^2 + 4x + 4 = 140 + 4 = 144
(x+2)^2 = 12^2
x+2 = ±12
x = +10, -14

回答No.2

cbm51901

X * (X + 4) = 140
X * (X +4) - 140 = 0

X^2 + 4X - 140 = 0
(X +14)(X-10) = 0

X = -14 、+10

回答No.1

sub_6

X * (X + 4) = 140
　移項すると
X * (X + 4) - 140 ＝0
　展開すると
X^2 + 4X - 140 = 0
　因数分解すると
(X + 14)(X - 10) = 0
　よって解は X = -14, 10