二次関数y=a(x-p)^2+qについて

質問

二次関数の(x-)の部分が理解できません
x軸の正の方に３移動したら(x-3)^2

x軸の負の方に-3移動したら(x-(-3)^2で(x+3)^2

何故単純に3移動したら
(x+3)^2
-3移動したら(x-3)^2
とならないのですか？

回答No.2

tmpname · ベストアンサー

方程式での「移項」と同じで、「何か符号が反対になってるんだけど？」
とか考えたら負けです。

順序良く考えましょう。例えばy=x^2のグラフを
x方向に3, y方向に2動かした後のグラフを考えます。

A.
元のグラフ(y=x^2のグラフ）上の点を(X,Y)と
おくと、当然 Y=X^2を満たします。

B.
グラフをx方向に3, y方向に2動かします。この時
(X,Y)が(X',Y')に動いたとしますと、当然
X'=X+3, Y'=Y+2です。 (x方向に3, y方向に2動かす)

これを「X, Yについて解くと」（ここ重要）
X = X'-3, Y = Y'-2　（☆）です。

C.
(X, Y)はy=x^2上の点、つまりY=X^2を満たす
点でした。(☆)の関係を用いて、これをX', Y'の
式に直すと、

(Y'-2) = (X'-3) ^2 => Y' = (X'-3)^2 + 2

です。つまり、x方向に3, y方向に2動かした後のグラフは
y=(x-3)^2 + 2となります。

元の点と移動した後の点の関係を丁寧に調べれば、
迷うことはありません。

お礼

そう言う事だったのですね。今まで一番分かりやすかったです。
ありがとうございました

回答No.1

DJ-Potato

y = (x-3)^2
y = x^2
y = (x+3)^2

のグラフをそれぞれ描いてみてください。