数学が解けなくて困ってます

質問

最近、数学の問題を解いていてどうしても解けなくて困ってます。
以前こちらで質問された時は、問題に不備があるということで解けなかったのですが、
今度の問題は完全に私の実力不足でどうしても解けないので、お力をお貸しください。

問題
式：(1+x)^y = {1/(1-Ax)}
のとき、x　=、y　=　の式にそれぞれまとめなさい。

という問題がありました。logに直してみたり、色々やってみたのですが、どうもまとまらなくて困っています。ちなみにこれは、知人に出してもらった問題なので、どこかに答えのある問題ではないそうです。
その場で知人が作った問題みたいで、出した本人も悩んでるようなのでどうかお願いします。

それではよろしくお願いします。

回答No.3

noname#175206

(1+x)^y = 1/(1-Ax)

　X = x+1と置いてみます。

X^y = 1/(1 - A - AX)

(1 - A - AX)X^y = 1

　両辺の自然対数を取ります。

log((1 - A - AX)X^y) = 0

log(1 - A - AX) + y・log(X) = 0

　両辺をXで微分します。

- A/(1 - A - AX) + (dy/dX)log(X) + y/X = 0

(dy/dX)log(X) = -y/X + A/(1 - A - AX)

dy/dX = -y/(X・log(X)) + A/((1 - A - AX)・log(X)

　厳密解は出そうにもないですが、このままコンピュータシミュレーションで力尽くで解いて、yとXの関係を2次元図でプロットして、x = X - 1に戻してみるくらいでしょうか。

回答No.2

info22_

(1+x)^y = {1/(1-Ax)}
複素数の範囲で考えると
1+x≠0,Ax≠1,log(1+x)≠0の時
ylog(1+x)=-log(1-Ax)+i2nπ (nは整数,iは虚数単位)
y=(-log(1-Ax)+i2nπ)/log(1+x)

実数の範囲では
1+x>0,Ax<1,x≠0の時
y=-log(1-Ax)/log(1+x)

初等関数の範囲では
x=f(y)の形に表せないでしょう。

回答No.1

spring135

1-Ax>0,1+x＞0が成り立つ場合
両辺の対数をとる。

ylog(1+x)=-log(1-Ax)

y=-log(1+Ax)/(log(1+x)

x=f(y)nの形にはできません。