大学の数学です。

質問

この問題をどなかた解いてください！
自分でも試みましたが、解けませんでした。
よろしくお願い致します。

回答No.2

151A48 · ベストアンサー

ux：uのxについての偏微分，u^2x：同じく２回偏微分　とします。他も同様。

ux=-2bxt^(p-1)・exp[-(b/t)(x^2+y^2+z^2)]
u^2x=-2bt^(p-1)・(1-(2b/t)x^2)exp[-(b/t)(x^2+y^2+z^2)]
u^2y , u^2z　も同様
ut=(pt^(p-1) + bt^(p-2)・(x^2+y^2+z^2))exp[-(b/t)(x^2+y^2+z^2)]
与方程式に代入。exp[-(b/t)(x^2+y^2+z^2)]　の項は約して整理すると
(6b+pa^2)t^(p-1) + (ba^2 -4b^2)t^(p-2)・(x^2+y^2+z^2)=0
これより　6b+pa^2=0 ・・・(1) ba^2-4b^2=0・・・(2)
(2)よりb=0 or 4b=a^2
b=0　のとき（１）よりp=0 これはuが定数になってしまう。
4b=a^2のときb=(a^2)/4で，（１）より(3/2)a^2 +pa^2=0 　∴p=-3/2

お礼

ありがとうございました！！

回答No.1

Tacosan

ん～, どう「試し」てどういう理由で「解けなかった」んでしょうか?

ベタに偏微分を全部計算してもいいし, 形からは x, y, z を極座標に変換してもいいはず.